Định lý Thalès, tính chất đường trung bình, đường phân giác trong tam giác

1/11/2025 4:12:00 PM

Cho hình vẽ, biết MN // BC; AN = 1,5 cm, AM = 2 cm, MB = 3 cm. Tính độ dài cạnh AC.

Đáp án: Độ dài cạnh AC là cm. (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Cho tam giác ABC cân tại B. Hai trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình thoi ABCD có M là trung điểm của AD, đường chéo AC cắt BM tại điểm E. Tỉ số bằng 

  • 2

Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M. Phân giác của góc B cắt đường chéo cắt AC tại N.

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

  

Chứng minh

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

+) Trong tam giác ABD có là đường phân giác của góc BAD nên ta có:

(1)

+) Trong tam giác ABC có là đường phân giác của góc ABC nên ta có:

 (2)

+) Ta có: AD = (hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)

Suy ra  (3)

+) Từ (1), (2) và (3) suy ra 

(đpcm)

Cho tam giác ABC có AD, BE, CF là các đường phân giác. Tính giá trị của biểu thức  .

Đáp án:

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC, BD. 

Chứng minh MN // AB.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

Gọi H là trung điểm của AD.

+) Xét ∆ADC có H là trung điểm AD và M là trung điểm của AC

Suy ra là đường trung bình của ∆ADC

Suy ra HM //   

Mà AB // CD nên HM // AB (1)

+) Xét ∆ABD có H là trung điểm của AD và N là trung điểm của BD

Suy ra là đường trung bình của ∆ABD

Suy ra HN // (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm H, M, N thẳng hàng và MN // AB. (đpcm)

Tính độ dài đoạn thẳng MN, biết CD - AB = 4 cm.

Đáp án: MN = cm.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BH và AH.

Chứng minh F là trực tâm của tam giác AEC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

+) ∆ABH có E, F lần lượt là trung điểm của BH và AH nên 

là đường trung bình của ∆ABH

Suy ra // AB

Mà  AB ⊥ AC (do ∆ABC vuông tại A)

Suy ra  ⊥ AC  (1)

+) Ta có  AH là đường cao của ∆ABC

Suy ra AH ⊥ BC hay AH ⊥ EC  (2)

Xét ∆AEC có EF và là hai đường cao cắt nhau tại

Suy ra là trực tâm của ∆AEC (đpcm).

Cho △ABC, M là trung điểm của AB, qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Tia phân giác của góc A cắt BC tại I. Vẽ điểm K sao cho N là trung điểm của IK. 

Chứng minh MN là đường trung bình của △ABC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét △ABC có: M là trung điểm của AB; MN // (gt)

⇒ N là trung điểm

Ta có M là trung điểm AB, N là trung điểm

⇒ MN là đường trung bình của △ABC (đ/n).

Chứng minh IB.AN = AK.MB.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

+) Xét tứ giác AICK có là trung điểm AC (cmt)

Mà N là trung điểm IK (gt)

Nên tứ giác AICK là (dấu hiệu nhận biết).

+) Ta có  là tia phân giác của góc BAC

Mà AB = MB (M là trung điểm AB (gt)) (2)

      AC = NC (N là trung điểm AC (cmt)) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

⇒ IB.NC = IC.MB

Lại có:

NC = AN (N là trung điểm AC (cmt))

IC = (AICK là hình bình hành (cmt))

Do đó IB.AN = .MB (đpcm).