Các đường đồng quy trong tam giác

1/14/2025 4:12:00 PM

Chọn câu sai.

  • Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.
  • Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 1/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy
  • Một tam giác chỉ có một trọng tâm.
  • Trong một tam giác, đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện là đường trung tuyến của tam giác.

Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm tam giác ABC, BG cắt AC tại M. Khi đó:

  • Cả 3 ý trên đều sai.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Tính độ dài đoạn thẳng AG?

Đáp án: Độ dài đoạn thẳng AG là cm.

Trực tâm của tam giác là:

  • Giao của ba đường trung tuyến.
  • Giao của ba đường trung trực.
  • Giao của ba đường cao.
  • Giao của ba đường phân giác.

Biết điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB , AB = 6 cm, MA = 5 cm, I là trung điểm của AB. Kết quả nào sau đây là sai?

  • MI vuông góc với AB tại I.
  • 2 cm < MI < 8 cm
  • MI là tia phân giác của góc AMB.
  • MI = MA = MB

Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G. Biết AM = BN = CP, tính số đo góc ABC?

Đáp án: Số đo góc ABC là o.

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AH và CH. Điểm M có là trực tâm của tam giác ANB?

Đáp án: Điểm M là trực tâm của tam giác ANB

Cho tam giác ABC có các đường cao BE; CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC.

a) Tính số đo của góc IFK.

Đáp án: Số đo của góc IFK là o.

b) Biết AH = 6cm; BC = 8cm. Tính độ dài IK.

Đáp án: Độ dài IK là cm.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, kẻ đường phân giác BD của góc ABC (D ∈ AC). Kẻ DM vuông góc với BC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AC tại E. Gọi K là trung điểm của ME. Gọi I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh ba đường thẳng AK, EI và MD đồng quy.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

+) Xét ∆DAB và ∆DMB có:

( là tia phân giác của góc ABC)

Cạnh BD chung

⇒ ∆DAB = ∆DMB (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ = BM (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆ABM cân tại

Mà BI là đường phân giác nên BI cũng là đường trung tuyến.

⇒ I là trung điểm của  (1)

+) Vì ∆DAB = ∆DMB nên DA = (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆DAM cân tại

⇒

Vì , nên suy ra:

⇒ ΔDME cân tại 

⇒ DM =

Mà DA = DM (cmt) ⇒ DA = DE

⇒ D là trung điểm của (2)

Xét tam giác AME có I, D là lần lượt trung điểm của các cạnh AM, AE (theo  (1),(2)), và  là trung điểm của ME (theo gt)

Nên AK, EI, MD là ba của tam giác AME.

Do đó, ba đường thẳng AK, EI, MD đồng quy. (đpcm)