Đề số 12 luyện thi vào 10 môn Toán Sở HCM

5/15/2025 4:12:00 PM

Cho hình vẽ sau:

a) Hình vẽ bên biểu diễn đồ thị của hàm số nào?

b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho tung độ bằng hai lần hoành độ.

  • (0; 0)
  • (-4; -8)
  • (0; 0) và (-4; -8)
  • (0; 0) và (4; -8)

Cho phương trình .

a) Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời: Phương trình có nghiệm.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

Trả lời: A = .

Một chiếc hộp chứa 40 quả bóng cùng hình dạng và kích thước. Các quả bóng được ghi số lần lượt từ 1 đến 40; hai quả bóng khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: "Số xuất hiện trên quả bóng lớn hơn 30".

Trả lời: P(A) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

B: "Số xuất hiện trên quả bóng là số chẵn nhỏ hơn 30".

Trả lời: P(B) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một xí nghiệp dự tính chuyển hàng bằng hai xe tải và đang phân vân giữa việc mua hẳn hai chiếc xe tải hoặc thuê hai xe tải. Nếu mua hai xe với giá mỗi xe là 200 000 000 đồng thì mỗi ngày xí nghiệp phải tốn 5 000 000 đồng cho tất cả tài xế và nhiên liệu. Còn nếu thuê xe thì giá thuê một xe tải là 10 000 000 đồng/ngày (đã bao gồm tiền công cho tài xế và nhiên liệu).

a) Gọi C là tổng số tiền xí nghiệp bỏ ra để vận chuyển sau n ngày. Hãy lập hàm số C theo n đối với mỗi phương án.

Trả lời:

- Phương án mua xe: C = n + (triệu đồng).

- Phương án thuê xe: C = n (triệu đồng).

b) Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì phương án mua xe sẽ tiết kiệm hơn phương án thuê xe?

Trả lời: ngày.

Hình bên dưới biểu diễn một hệ thống ròng rọc gồm một sợi dây quấn quanh hai bánh xe. Khoảng cách giữa hai tâm của hai bánh xe là 80 cm. Bán kính bánh xe lớn là 50 cm, bán kính bánh xe nhỏ là 10 cm.

a) Tính tổng chu vi của hai bánh xe. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)

Trả lời: Tổng chu vi của hai bánh xe khoảng cm.

b) Tính độ dài phần dây AB của hệ thống ròng rọc (xem hình vẽ), biết AB là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O1) và (O2) (A, B là hai tiếp điểm):

Trả lời: AB ≈ cm. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Để đảm bảo dinh dưỡng trong bữa ăn hằng ngày thì mỗi gia đình 4 thành viên cần 900 đơn vị Protein và 400 đơn vị Lipit trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị Protein và 200 đơn vị Lipit, còn mỗi kilogam thịt heo chứa 600 đơn vị Protein và 400 đơn vị Lipit. Giá thịt bò là 250 000 đồng/kg và thịt heo là 120 000 đồng/kg. 

a) Cần mua bao nhiêu kilogam thịt bò và bao nhiêu kilogam thịt heo để đảm bảo dinh dưỡng hằng ngày cho 4 người? (Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Trả lời: Cần mua kg thịt bò và kg thịt heo. 

b) Tính tổng số tiền mua thịt bò và thịt heo để đảm bảo dinh dưỡng hằng ngày cho 4 người.

Trả lời: Tổng số tiền mua thịt bò và thịt heo là nghìn đồng.

Cho ΔABC nhọn (AB < AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AC, AB lần lượt tại D, E (E không trùng B, D không trùng C). BD cắt CE tại H, AH cắt BC tại F.

a) Chứng minh AF ⊥ BC và tứ giác BEHF nội tiếp.

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét (O) có:

° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ CE ⊥ và BD ⊥

⇒ CE và BD là hai của ∆ABC

Mà CE cắt BD tại

⇒ là trực tâm của ∆ABC

⇒ là đường cao của ∆ABC

⇒ AF ⊥ BC. (đpcm)

+) Gọi I là trung điểm của BH suy ra = IH = BH (1)

+) Xét ∆BEH vuông tại có EI là đường trung tuyến

⇒ IE = 1/2 (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (2)

+) Xét ∆BFH vuông tại có FI là đường trung tuyến

⇒ IF = BH (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ IB = IE = IF = = BH

Hay tứ giác BEHF nội tiếp đường tròn (I). (đpcm)

b) Chứng minh FA là tia phân giác của góc EFD.

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Gọi S là trung điểm của CH suy ra = SH = CH (4)

Xét ∆CFH vuông tại có FS là đường trung tuyến

⇒ SF = 1/2 (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (5)

Xét ∆CDH vuông tại có DS là đường trung tuyến

⇒ SD = CH (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (6)

Từ (4), (5), (6) ⇒ SH = SC = SF = = CH

Hay tứ giác DCFH nội tiếp đường tròn (S)

⇒ góc = góc HCD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) (7)

+) Lại có tứ giác BEHF nội tiếp (I) (cmt)

⇒ góc = góc HBE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE) (8)

+) Mặt khác, ta có:

Góc HBE + góc BAD = ° (∆BAD vuông tại )

Góc HCD + góc CAE = ° (∆CAE vuông tại )

⇒ góc HBE = góc (9)

Từ (7), (8), (9) suy ra góc EFA = góc

Do đó FA là tia phân giác của góc EFD. (đpcm)

c) Chứng minh FE . FD = FH . FA.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có:

Góc FAE + góc EBF = ° (∆BAF vuông tại )

Góc HCF + góc EBF = ° (∆CBE vuông tại )

⇒ góc HCF = góc

Mà góc HCF = góc (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HF)

⇒ góc FAE = góc

+) Xét ∆FAE và ∆FDH có:

(cmt)

(cmt)

⇒ ∆FAE ∾ ∆ (g.g)

⇒ FE . FD = FH . FA. (đpcm)

d) Trên tia đối của tia FE lấy điểm K sao cho FK = FD. Trong trường hợp BC = 11 cm, FE = 4 cm, FK = 6 cm (FB < FC), tính số đo góc BKC và độ dài FO. (Viết kết quả dưới dạng số thập phân nếu số không nguyên)

Trả lời: Góc BKC = ° và FO = cm.