Đề số 13 luyện thi vào 10 môn Toán Sở HCM
5/16/2025 4:12:00 PMCho hình vẽ sau:
a) Hình vẽ bên biểu diễn đồ thị của hàm số nào dưới đây?
b) Tìm điểm A (khác O) trên đồ thị bên sao cho 
.
Trả lời: A( ; ).
Cho phương trình 
.
a) Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?
Trả lời: Phương trình có nghiệm.
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:
Trả lời: P = .
Cho biểu đồ cột dưới đây biểu diễn xếp loại học tập HK1 của lớp 9A như sau:
a) Lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Trả lời: Lớp 9A có học sinh.
b) Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 9A, tính xác suất của các biến cố sau:
A: ”Học sinh được chọn có học lực giỏi”.
B: “Học sinh được chọn có học lực từ khá trở lên”.
Trả lời: P(A) = ; P(B) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)
Một mảnh vườn hình vuông có cạnh là 10 m được mở rộng cả hai cạnh thêm x (m) (x > 0) như hình bên dưới.
a) Viết biểu thức S biểu diễn theo x diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.
b) Biết diện tích sau khi mở rộng tăng gấp 4 lần diện tích ban đầu, tìm x.
Trả lời: x = .
Để làm một cái mũ sinh nhật, bạn Hiếu chuẩn bị một miếng giấy màu hình tròn có bán kính 20 cm, sau đó bạn vẽ hai bán kính OA và OB sao cho góc ở tâm AOB bằng 75°. Bạn cắt bỏ phần hình quạt OAB. Sau đó dán hình quạt lớn còn lại sao cho OA trùng với OB để tạo thành 1 cái mũ.
a) Tính diện tích còn lại của miếng giấy sau khi cắt bỏ hình quạt OAB. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)
Trả lời: Diện tích miếng giấy còn lại khoảng cm2.
b) Cái mũ được tạo thành có dạng một hình nón (như hình vẽ). Hỏi thể tích mũ là bao nhiêu (coi như diện tích phần mép dán không đáng kể)? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)
Trả lời: Thể tích mũ khoảng cm2.
Hưởng ứng ngày ‘‘Ngày sách và văn hóa đọc Việt Nam năm 2025’’, một nhà sách đã có chương trình giảm giá cho tất cả loại sách. Bạn Nam đến mua một cuốn sách tham khảo môn Toán và một cuốn sách tham khảo môn Ngữ Văn với tổng giá ghi trên hai quyển sách đó là 195 000 đồng. Nhưng do quyển sách tham khảo môn Toán được giảm giá 20% và quyển sách tham khảo môn Ngữ văn được giảm giá 35% nên bạn Nam chỉ phải trả cho nhà sách 138 000 đồng để mua hai quyển sách đó. Hỏi giá ghi trên mỗi quyển sách tham khảo đó là bao nhiêu?
Trả lời:
Giá ghi trên quyển sách tham khảo môn Toán là đồng;
Giá ghi trên quyển sách tham khảo môn Ngữ văn là đồng.
Cho đường tròn (O; R) đường kính AC và đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác A sao cho AM > AO. Từ điểm M vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm, B khác A).
a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn và OM ⊥ AB.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Chứng minh:
+) Do MA, MB là các tiếp tuyến của (O) nên MA ⊥ ; MB ⊥
Gọi S là trung điểm của MO suy ra = SM = MO (1)
+) Xét tam giác OAM vuông tại A có là đường trung tuyến
⇒ SA = MO (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (2)
+) Xét tam giác OBM vuông tại B có là đường trung tuyến
⇒ SB = OM (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ SO = = SA = SB = MO
Vậy 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)
+) Có MA = (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R
⇒ MO là đường trung trực của
⇒ AB ⊥ MO tại H. (đpcm)
b) Gọi D là giao điểm của đoạn MO với đường tròn (O). Tia AD cắt đoạn thẳng MB tại E. Chứng minh rằng EB2 = EA · ED.
(kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên):
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Vẽ OP ⊥ DB tại P. Khi đó:
Góc DBE = góc (cùng phụ với góc OBP) (4)
Lại có ΔODB cân tại (OB = OD) có là đường cao
Nên cũng là đường phân giác
Suy ra góc POB = góc DOB
Mà góc DAB = góc DOB (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung DB)
Do đó góc POB = góc (5)
Từ (4), (5) suy ra góc DBE = góc .
+) Xét ΔEBD và ΔEAB có
chung
(cmt)
⇒ ΔEBD ∾ Δ (g.g)
⇒ EB2 = EA · ED. (đpcm)
c) Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC cắt đường tròn (O; R) tại K (K khác B). Kẻ BI ⊥ AC (I ∈ AC). Đặt BI = x, tính diện tích tam giác BIK theo R và x.
