Đề số 14 luyện thi vào 10 môn Toán Sở HCM

Cho hình vẽ:

a) Hình vẽ bên biểu diễn đồ thị của hàm số nào dưới đây?

b) Tìm điểm M (khác O) có hoành độ dương nằm trên đồ thị bên sao cho .

Trả lời: M(2.1 ; 2.2).

Cho phương trình: .

a) Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời: Phương trình có nghiệm.

b) Cho là nghiệm của phương trình trên. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau:

Trả lời: A = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho biểu đồ cột kép dưới đây thể hiện lượng mưa trung bình tại TP. HCM 6 tháng (từ tháng 5 đến tháng 10) của năm 2023 và năm 2024.

a) Hãy nhận xét về tồng lượng mưa trong 6 tháng năm 2024 so với năm 2023? Tháng nào có lượng mưa chênh lệch nhiều nhất?

b) Bạn Phương sống tại Hà Nội và muốn vào TP. HCM du lịch trong một tháng từ tháng 5 đến tháng 10 năm 2024. Hãy tính xác suất bạn Phương chọn vào tháng có lượng mưa trung bình nhỏ hơn 320 mm. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời: Xác suất bạn Phương chọn vào tháng có lượng mưa trung bình nhỏ hơn 320 mm là .

Một cửa hàng A bán sỉ các loại nước giải khát theo thùng (1 thùng là 24 chai) trong đó có Pepsi với giá tiền là 182000 đồng/1 thùng. Mỗi tháng cửa hàng trung bình xuất ra được 550 thùng Pepsi cho các cửa hàng lẻ. Để mở rộng kinh doanh cửa hàng đã giảm thêm x%/ 1 thùng Pepsi và đã bán ra được thêm y (thùng) Pepsi trong một tháng.

a) Viết biểu thức tính số tiền thu được trong 1 tháng sau khi mở rộng kinh doanh của cửa hàng A theo x và y.

b) Biết sau khi mở rộng kinh doanh tháng đầu tiên cửa hàng đã giảm giá 5% và thu được nhiều hơn tháng chưa mở rộng là 38,22 triệu đồng. Hãy tính xem cửa hàng đã bán thêm được bao nhiêu thùng Pepsi.

Trả lời: Cửa hàng đã bán được thêm thùng Pepsi.

Một thùng đựng nước có dạng hình trụ với đường kính đáy là 94 cm và chiều cao là 140 cm, vỏ thùng dày 5 mm.

a) Tính lượng nước đựng được trong mỗi thùng. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của dm³)

Trả lời: Mỗi thùng chứa được khoảng lít nước.

b) Năm 2020 tình hình hạn hán và xâm nhập mặn diễn ra tại miền Tây làm bà con nơi đây vô cùng khó khăn trong việc sinh hoạt. Nhiều đơn vị đã tài trợ nước ngọt về miền Tây. Trong đó có Công ty cổ phần nước Bình Dương đã chở khoảng 610 m³ nước sạch để uống về miền tây, mỗi chuyến xe có thùng container cao khoảng 3 m, rộng 3 m và dài 12 m xếp được các thùng nước thành 2 tầng tương tự như hình vẽ. Hỏi phải dùng bao nhiêu xe container để chở được số nước trên?

Trả lời: Cần dùng xe container để chở được số nước trên.

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 12,5 km so với vận tốc ban đầu thì đến sớm hơn dự định 2 giờ, còn xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km so với vận tốc ban đầu thì đến nơi chậm mất 2,5 giờ.

a) Tính vận tốc của xe lúc đầu và chiều dài quãng đường AB.

Trả lời:

Vận tốc lúc đầu của xe là 11.1 km/h;

Quãng đường AB dài 11.2 km.

b) Trên quãng đường cao tốc CD = 150 km có vận tốc giới hạn từ 50 km/h đến 120 km/h thì một ô tô đi hết quãng đường cao tốc trong khoảng thời gian nào? (Kết quả viết dưới dạng số thập phân nếu số không nguyên)

Trả lời: Ô tô đi hết quãng đường cao tốc trong khoảng từ 12.1 giờ đến 12.2 giờ.

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy điểm C bất kì trên đường tròn (O) (C khác A, B và AC < AB). Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại M và N. OM cắt AC tại I, ON cắt BC tại K.

a) Chứng minh tứ giác CIOK nội tiếp và R² = AM.BN.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Xét (O) có:

+) OC = OA ( = R)

13.1 = MA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại 13.2)

⇒ OM là đường trung trực của 13.3

⇒ OM ⊥ 13.4 tại I

⇒ Góc CIO = 13.5° (1)

+) OC = OB (= R)

13.6 = NB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại 13.7)

⇒ ON là đường trung trực của 13.8

⇒ ON ⊥ 13.9 tại K

⇒ Góc CKO = 13.10° (2)

+) Góc ACB = 13.11° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ tứ giác CIOK là 13.12hình thoihình vuônghình bình hànhhình chữ nhật

Do đó tứ giác CIOK nội tiếp. (đpcm)

+) Ta có:

Góc BNO + góc BON = 13.13°

Góc AOM + góc BON = 13.14° - góc MON = 13.15° - 90° = 13.16° 

⇒ Góc AOM = góc 13.17

+) Xét ΔAMO và ΔBON ta có:

Góc MAO = góc NBO = 13.18°

Góc AOM = góc 13.19

⇒ ΔAMO ∾ ΔBON (g.g)

⇒ AM.BN = OA.OB = R². (đpcm)

b) AN cắt (O) tại D. Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét ΔNBK và ΔNOB có

Góc 14.1 chung

Góc OBN = góc 14.2 = 90°

⇒ ΔNBK ∾ Δ14.3 (g.g)

⇒ NB² = NO · 14.4  (4)

+) Ta có góc ADB = 14.5° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 

⇒ Góc NDB = 14.6° (kề bù với góc ADB)

+) Xét ΔNBD và ΔNAB có

Góc 14.7 chung

Góc 14.8NDBBDN = góc ABN = 14.9°

⇒ ΔNDB ∾ Δ14.10 (g.g)

⇒ NB² = NA · 14.11  (5)

Từ (4) và (5) ⇒ NO · 14.12 = NA · 14.13

+) Xét ΔNDK và ΔNOA có

Góc DNK chung

⇒ ΔNDK ∾ Δ14.14 (c.g.c)

. (đpcm)

c) Gọi giao điểm của MO và AK là J. Trong trường hợp AC = 3 cm, R = 2,5 cm. Tính diện tích tam giác JOA.

Trả lời: S_ΔJOA = cm². (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)