Đề số 15 luyện thi vào 10 môn Toán Sở HCM

Biết rằng đường cong trong hình bên dưới là một parabol .

a) Tìm hệ số a. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Trả lời: a = .

b) Xác định điểm trên đồ thị có hoành độ bằng .

Cho phương trình .

a) Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời: Phương trình có nghiệm.

b) Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức .

Trả lời: A = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một công ty sản xuất nước giải khát tiến hành thống kê số lượng lon nước tiêu thụ trong một tuần tại ba cửa hàng khác nhau. Bảng dưới đây biểu diễn số liệu bán hàng (tính theo đơn vị nghìn lon):

a) Ngày nào có số lượng lon nước tiêu thụ cao nhất tại cả ba cửa hàng?

b) Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần, tính xác suất chọn được ngày mà cửa hàng A tiêu thụ ít hơn 15 nghìn lon nước. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời: Xác suất chọn được ngày mà cửa hàng A tiêu thụ ít hơn 15 nghìn lon nước là .

Một khu vườn hình chữ nhật có một luống hoa hình vuông với chiều dài cạnh x (m) ở một góc (phần in đậm). Phần còn lại của khu vườn là bãi cỏ và có kích thước như hình minh họa. 

a) Viết biểu thức S biểu diễn theo x diện tích của khu vườn hình chữ nhật.

b) Cho biết diện tích của bãi cỏ là 50 m². Tính chiều dài và chiều rộng của toàn bộ khu vườn.

Trả lời: Khu vườn có chiều dài là 8.1 m và chiều rộng là 8.2 m.

Một hộp bóng hình trụ chứa vừa khít 3 quả bóng tennis có đường kính 6,5 cm (hình bên dưới).

a) Tính diện tích bề mặt và thể tích của mỗi quả bóng. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời: Mỗi quả bóng có diện tích bề mặt khoảng 9.1 cm² và thể tích khoảng 9.2 cm³.

b) Tính thể tích phần không gian còn trống trong hộp bóng. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời: Thể tích phần không gian còn trống khoảng cm³.

Một công ty phân bón cần sản xuất ra một loại phân bón chứa 30% potassium. Họ có hai loại nguyên liệu: loại A chứa 24% potassium và loại B chứa 40% potassium.

a) Tính khối lượng của mỗi loại nguyên liệu cần sử dụng để được hỗn hợp 500 kg phân bón chứa 30% potassium.

Trả lời: Cần dùng 11.1 kg phân bón loại A và 11.2 kg phân bón loại B.

b) Nếu công ty quyết định thêm 50 kg loại A vào hỗn hợp ban đầu, phần trăm potassium trong hỗn hợp mới sẽ là bao nhiêu? (làm tròn số trước dấu % đến hàng phần mười)

Trả lời: Potassium trong hỗn hợp mới chiếm khoảng %

Cho tam giác ABC nhọn, có H là trực tâm, nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM = 2R.

a) Chứng minh BHCM là hình bình hành.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

+) Ta có BH ⊥ 13.1 (H là trực tâm ∆ABC)

Góc ACM = 13.2° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên CM ⊥ 13.3.

Do đó BH // 13.4   (1)

+) Ta có CH ⊥ 13.5 (H là trực tâm ∆ABC)

Góc ABM = 13.6° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BM ⊥ 13.7.

Do đó CH // 13.8   (2)

Từ (1) và (2) suy ra BHCM là hình bình hành. (đpcm)

b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua B. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp một đường tròn.

(kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên):

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Do N đối xứng với M qua B nên BN = 14.1

Mà CH = 14.2 (BHCM là hình bình hành)

⇒ BN = 14.3 

Lại có BN // 14.4 (CH // BM; M, B, N thẳng hàng)

Do đó BNHC là hình bình hành

⇒ NH // 14.5

Mà AH ⊥ 14.6

⇒ AH ⊥ NH

Gọi S là trung điểm của AN suy ra 14.7 = SN = 14.8AN (1)

+) Xét tam giác ABN vuông tại B có 14.9 là đường trung tuyến

⇒ SB = 14.10AN (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (2)

+) Xét tam giác AHN vuông tại H có 14.11 là đường trung tuyến

⇒ SH = 14.12AN (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ SA = 14.13 = SH = SB = 14.14AN

Vậy tứ giác AHBN nội tiếp một đường tròn. (đpcm)

c) Giả sử . Tính diện tích phần chung của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN.

Trả lời: S ≈ R². (Làm tròn số trước R² đến hàng phần trăm)