Chứng minh bất đẳng thức

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh

Cho a, b là các số thực. Chứng minh a² +  b² ≥ 2ab.

Chứng minh:

Ta có: (a - b)² ≥ 1.1

a² + (1.2.ab) + b² ≥ 1.3

 a² +  b² ≥ 2ab (đpcm) 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a 1.4=<> b.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh

Cho a,b là các số thực không âm. Chứng minh .

Chứng minh:

2.1  2.2

2.3 (luôn đúng) 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a 2.4><= b.

Suy ra điều phải chứng minh.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh

Cho a,b là các số thực dương. Chứng minh

Chứng minh:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số thực dương và ta có:

3.1 3.2 3.3 (vì , với mọi a, b là số thực dương)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a 3.4=>< b

Suy ra điều phải chứng minh.

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh

Cho a, b, x, y là các số thực tùy ý. Chứng minh

Chứng minh:

+) Cách 1:

(4.1 ax.by) (vì 4.2 theo Cauchy)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ay = bx.

Suy ra điều phải chứng minh.

+) Cách 2: 

Ta có:

4.3

4.4 (luôn đúng)

Bất đẳng thức được chứng minh.

Cho 4 số a, b, c, d bất kì. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh bất đẳng thức   

Vì a, b, c là 3 cạnh của một tam giác nên ta có:

6.1

6.2

6.3

Cộng vế với vế ta được 

6.4ab + 6.5bc + 6.6ac

6.7 (đpcm)

Với giá trị nguyên lớn nhất nào của n thì bất đẳng thức dưới đây đúng?

Cho và , ta có:

Đáp án: n =

Với mọi , ta có

Giá trị lớn nhất của n để bất đẳng thức trên đúng là 

Đáp án: Giá trị lớn nhất của n là

Cho a, b, c > 0 bất kì. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho a, b, c > 0 bất kì. Khẳng định nào dưới đây đúng?