Chứng minh quan hệ vuông góc, quan hệ song song
4/8/2025 4:12:00 PMCho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD.
Chứng minh 
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Chứng minh
Xét ∆ABC có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ ∆ABC cân tại A.
Mà là tia phân giác của góc A (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra vừa là phân giác vừa là đường cao của ∆ABC.
(đpcm)
Chứng minh: OA // CD
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Chứng minh
1) Ta có: 
o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(1)
2) Theo ý 1 ta có: 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA // CD (đpcm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN.
Chứng minh: 
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1) Ta có:
o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
2) Xét 
SAB có AN, BM là hai đường cao
Mà là giao điểm của AN và BM
là trực tâm của SAB
(đpcm)
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Gọi I là trung điểm của DE, K là trung điểm của BC.
Chứng minh: 
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1) Xét BDC vuông tại D có:
là đường trung tuyến
(1)
2) Xét BEC vuông tại E có:
là đường trung tuyến
(2)
3) Từ (1) và (2) suy ra DK = EK
Suy ra EKD cân tại
Mà I là trung điểm của DE
vừa là trung tuyến vừa là đường cao
(đpcm)
Cho tam giác AHC vuông tại H, đường cao HE. Gọi O, K lần lượt là trung điểm của EH và EC.
Chứng minh: 
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1) Xét EHC có: EK = KC và OH = OE
Suy ra là đường trung bình của EHC
// HC
Mặt khác: 
2) Xét AHK có:
và 
; OK và HE cắt nhau tại
Suy ra là trực tâm của AHK
(đpcm)
Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD; K là giao điểm của BM và AC.
Chứng minh: IK // AB.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1) Xét ∆AIB có AB // DM, theo hệ quả định lí Thales
MD / (1)
2) Xét ∆AKB có AB // MC, theo hệ quả định lí Thales
CM / (2)
3) Ta có: MD = CM (gt) (3)
4) Từ (1), (2) và (3) suy ra 
Trong ∆ABM có ⇒ IK // AB (định lý Ta-lét đảo) (đpcm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. M là một điểm tuỳ ý trên đường tròn ( M khác A,B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax và By tại C và D. AD cắt BC tại N.
Chứng minh: 
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Chứng minh
1) Ta có:
+) OC là tia phân giác của góc (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
+) OD là tia phân giác của 
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
góc
2) Lại có:
o
o
o
(đpcm)
Chứng minh: MN // AC
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Chứng minh
1) Ta có: 
(tính chất tiếp tuyến)
⇒ AC //
2) Xét ∆NCA có CA // BD, theo hệ quả của định lí Thales
(1)
3) Ta có:
CA = CM (2) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
DB = (3) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
4) Từ (1), (2) và (3) suy ra 
Xét ∆BCD có ⇒ MN // BD (định lý Ta-lét đảo)
Mà AC // (cmt) ⇒ MN // AC (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC và E là hình chiếu của H trên AC. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng HE. Kẻ HF // BE (
).
Chứng minh: 
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1) BEC có: BH = HC (gt) và HF // BE
Suy ra EF =
2) Xét HEC có: EF = và OE = OH
là đường trung bình của HEC
// HC (1)
3) Do ABC cân tại A và H là trung điểm của BC nên AH vừa là trung truyến vừa đường cao.
(2)
Từ (1) và (2) suy ra (đpcm)
Chứng minh: 
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Theo ý 1 ta có:
+) E là hình chiếu của H trên AC 
+) Mà HE và OF cắt nhau tại
Suy ra là trực tâm của AHF 
Do HF // BE (cách vẽ) 
(đpcm)