Chứng minh đẳng thức hình học

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Chọn hệ thức sai:

Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Qua A kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn. Lấy điểm M thuộc Ax, nối BM cắt (O) tại C.

Chứng minh:

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Đường tròn (O) có:

2.1^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ 2.2 ⊥ MB

Xét ∆ABM và ∆CAM có:

2.3^o

chung

⇒ ∆AMB ∾ ∆2.4 (g.g)

(các cặp cạnh tương ứng)

 (đpcm).

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BH tại K.

Chứng minh: OH.OA = OK.OI

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

Xét ∆OHK và ∆OAI có:

chung

3.1^o  

Suy ra ∆OHK ∾ ∆3.2 (g-g)

(đpcm)

Chứng minh: OK.OI = R²

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

Ta có: 4.1^o  (tính chất đường tiếp tuyến)

Xét ∆ABO và ∆BHO có:

chung

⇒ ∆ABO ∾ ∆BHO (g.g)

(các cặp cạnh tương ứng)

⇒ BO² = OH. 4.2

⇒ R² = OH. 4.3 (1)

Theo ý 1 ta có: OH.OA = OK.OI (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OK.OI = R² (đpcm)

Cho đường tròn (O; R) có dây AB < 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và C là một điểm thuộc đoạn thẳng AB (C khác A và B). Tia MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. 

Chứng minh:

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) Ta có:

+) 5.1 là điểm chính giữa cung nhỏ AB nên

  cung 5.2 

Xét ∆MAC và ∆MDA có:

chung

∆MAC ∾ ∆5.3 (g-g)

(đpcm)

Chứng minh:

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) Ta có:

+) 6.1 là điểm chính giữa cung nhỏ AB nên

  cung 6.2 

2) Xét ∆MBC và ∆MDB có:

chung

⇒ ∆MBC ∾ 6.3 (g-g)

(đpcm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại K, vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với BO tại H.

Chứng minh: BH.BO = BK.BC

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Xét ∆ABO và ∆HBA có:

7.1^o 

chung

⇒ ∆ABO ∾ ∆7.2 (g.g)

(các cặp cạnh tương ứng)

⇒ AB² = BH. 7.3 (1)

2) 7.4^o  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ 7.5 ⊥ BC

Xét ∆ABC và ∆KBA có:

7.6^o 

chung

⇒ ∆ABC ∾ ∆7.7 (g.g)

(các cặp cạnh tương ứng)

⇒ AB² = BK. 7.8  (2)

Từ (1) và (2) suy ra BH.BO = BK.BC (đpcm).

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

Chứng minh: AD.AC = AE.AB

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét ∆ADB và ∆AEC có:

8.1^o  (Vì BD, CE là các đường cao)

chung

⇒ ∆ADB ∾ ∆8.2 (g.g)

AB / 8.3

⇒ AD.AC = AE.AB (đpcm)

Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác BD (K ∈ AB, D ∈ AC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I. Chứng minh AC.AD = DH.AB.

Chứng minh dưới đây:

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có BD là đường phân giác của tam giác ABC (gt)

Xét ∆DCH và ∆CBA có:

9.1°

(cùng phụ )

⇒ ∆9.2 ∾ ∆CBA (g.g)

Từ (1) và (2) suy ra hay 9.3.AB = AC.AD (đpcm).

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') cắt nhau tại hai điểm A, B (O và O' thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại điểm C và cắt đường tròn (O') tại E. Đường thẳng AO' cắt đường tròn (O) tại D và cắt đường tròn (O') tại F.

Chứng minh: AD.AF = AE.AC

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có:

10.1^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)

10.2^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O')

Xét ∆CDA và ∆FEA có:

(cmt)

(đối đỉnh)

⇒ ∆CDA  ∾ ∆10.3 (g.g)

(đpcm)