Đề số 16 luyện thi vào 10 môn Toán Sở HCM

Cho hình vẽ:

a) Hình vẽ bên biểu diễn đồ thị của hàm số nào dưới đây?

b) Tìm tọa độ những điểm thuộc đồ thị trong hình bên có tung độ bằng 4.

 Cho phương trình: .

a) Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời: Phương trình có nghiệm.

b) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức:

Trả lời: M = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trong trò chơi vòng quay may mắn, một bánh xe hình tròn được chia thành 12 hình quạt như nhau. Trong đó có: 2 hình quạt ghi 10 điểm, 2 hình quạt ghi 20 điểm, 2 hình quạt ghi 30 điểm, 2 hình quạt ghi 40 điểm, 1 hình quạt ghi 50 điểm, 2 hình quạt ghi 100 điểm, 1 hình quạt ghi 200 điểm. Ở mỗi lượt, người chơi quay bánh xe. Mũi tên cố định gắn trên vành bánh xe dừng ở hình quạt nào thì người chơi nhận được số điểm ở hình quạt đó.

Bạn Phú chơi trò này. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: "Phú quay một lần, được 100 điểm".

Trả lời: P(A) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

b) B: "Trong một lượt quay, Phú được ít nhất 30 điểm".

Trả lời: P(B) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài bằng 16 dm, chiều rộng bằng 9 dm, người ta cắt bỏ bốn hình vuông cạnh bằng x (dm) ở bốn góc, rồi gấp và hàn thành thùng không có nắp (xem hình vẽ).

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích tôn cần dùng để làm thùng theo x. (Coi diện tích các mép hàn không đáng kể)

Trả lời: S = 7.1 x² + 7.2.

b) Biết rằng tổng diện tích năm mặt của chiếc thùng bằng 128 dm². Hãy tính diện tích đáy của chiếc thùng.

Trả lời: Diện tích đáy của thùng là dm².

Cho một cái bể nước dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước lòng trong đựng nước của bể là 2 m, 3 m, 2 m. Hàng ngày bạn Đạt lấy nước ở trong bể ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5 cm và bán kính đường tròn đáy là 4 cm. Trung bình một ngày bạn Đạt múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo).

a) Tính thể tích của cái gáo hình trụ. (Số trước π viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời: Thể tích của cái gáo là π m³. 

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày thì bể hết nước? Biết rằng ban đầu bể đầy nước.

Trả lời: Sau ngày thì bể hết nước.

Đại hội Thể thao Đông Nam Á - SEA Games (South East Asian Games) là sự kiện thể thao được tổ chức 2 năm 1 lần với sự tham gia của các vận động viên trong khu vực Đông Nam Á. Việt Nam là chủ nhà của SEA Games 31 diễn ra từ ngày 12/5/2022 đến ngày 23/5/2022.

Ở môn bóng đá nam, một bảng đấu gồm có 5 đội A, B, C, D, E thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội thi đấu đúng một trận với các đội còn lại). Trong mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua được 0 điểm. 

a) Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu đã diễn ra ở bảng đấu trên?

Trả lời: Bảng đấu trên có tất cả trận đấu.

b) Khi kết thúc bảng đấu, các đội A, B, C, D, E lần lượt có điểm số là 10, 9, 6, 4, 0. Hỏi có bao nhiêu trận hòa và cho biết đó là trận hòa giữa các đội nào (nếu có)?

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M.

a) Chứng minh SA.SB = SM.SC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét ΔSBC và ΔSMA có:

là góc chung

Góc MCB = góc 13.1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

⇒ ΔSBC ∾ Δ13.2 (g.g)

⇒ SB/ 13.3 = 13.4 /SA

⇒ SA.SB = SM.SC. (đpcm)

b) Gọi K là giao điểm của MD và AB. Qua K vẽ đường thẳng song song CD cắt AM tại H. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp. (viết kết quả dưới dạng phân số tối giản nếu số không nguyên):

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có AB ⊥ 14.1 và HK // 14.2

⇒ HK ⊥ 14.3

Gọi I là trung điểm của HB suy ra 14.4 = IB = 14.5HB (1)

Xét tam giác HKB vuông tại 14.6 có KI là đường trung tuyến

⇒ KI = 14.7HB (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (2)

Lại có góc AMB = 14.8° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác HMB vuông tại 14.9 có MI là đường trung tuyến

⇒ MI = 14.10HB (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ IH = 14.11 = IK = IM = 14.12HB

Vậy tứ giác BMHK nội tiếp một đường tròn. (đpcm)

c) Tính OK.OS theo bán kính R. (Viết số trước R² dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Trả lời: OK.OS = R².