Đề số 17 luyện thi vào 10 môn Toán Sở HCM
5/20/2025 4:12:00 PMCho hàm số 
.
a) Vẽ đồ thị hàm số trên thu được hình ảnh nào dưới đây?
b) Tìm m sao cho điểm B(m; m3) khác gốc tọa độ O thuộc đồ thị hàm số trên.
Trả lời: m = .
Cho phương trình 
.
a) Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?
Trả lời: Phương trình có nghiệm.
b) Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức 
.
Trả lời: M = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)
Biên độ nhiệt là khoảng cách chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất trong cùng một khoảng thời gian nhất định (một ngày, một tháng, một năm, …) của cùng một vùng địa lý. Biểu đồ dưới đây ghi lại nhiệt độ cao nhất và thấp nhất của các ngày trong một tuần tại một thành phố.
a) Trong tuần này, ngày có biên độ nhiệt lớn nhất của thành phố là thứ mấy?
Trả lời:
b) Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần, tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Ngày được chọn có nhiệt độ cao nhất từ 35°C trở lên.”
B: “Ngày được chọn có biên độ nhiệt nhỏ hơn 10°C.”
Trả lời: P(A) = ; P(B) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 25 m, chiều rộng bằng 
chiều dài. Người ta làm hai lối đi rộng x (m) và 2x (m) như hình vẽ. Phần đất còn lại dùng để trồng cây.
a) Viết biểu thức tính diện tích đất dùng để trồng cây theo x.
2x2 - 65x + 375
2x2 - 65x - 375
375 + 65x - 2x2
375 - 65x - 2x2
b) Biết rằng diện tích lối đi lớn hơn diện tích đất trồng cây là 175 m2. Tìm x.
Trả lời: x = .
Các ống hút nhựa thường khó phân hủy và gây hại cho môi trường. Mỗi ngày có 60 triệu ống hút thải ra môi trường gây hậu quả nghiêm trọng. Ngày nay người ta chủ động sản xuất các loại ống hút dễ phân hủy. Tại tỉnh Đồng Tháp có cơ sở chuyên sản xuất ống hút “thân thiện với môi trường” xuất khẩu ra thị trường thế giới và được nhiều nước ưa chuộng. Ống hút được làm từ bột gạo, các màu chiết xuất từ củ dền, lá dứa, bông sen, ...
a) Một ống hút hình trụ, đường kính đáy 12 mm, bề dày ống 2 mm, chiều dài ống 180 mm. Hãy tính xem để sản xuất mỗi ống thì thể tích bột gạo được sử dụng là bao nhiêu? (lấy π ≈ 3,14; kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị)
Trả lời: Thể tích bột gạo được dùng khoảng mm3.
b) Một hộp đựng ống hút bằng nhựa có dạng hình hộp chữ nhật kích thước 24 cm x 11 cm x 18 cm thì chứa được tối đa bao nhiêu ống hút như trên?
Trả lời: Hộp đựng đó chứa được tối đa ống hút.
Sau kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2024-2025, học sinh hai lớp 9A và lớp 9B tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; còn mỗi học sinh lớp 9B thì tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Trả lời: Lớp 9A có học sinh; lớp 9B có học sinh.
Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP.
a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Chứng minh:
Xét (O) có:
Góc APB = ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên AC ⊥ .
Góc AQB = ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BC ⊥ .
Gọi S là trung điểm của HC suy ra = SC = HC (1)
+) Xét tam giác HPC vuông tại P có là đường trung tuyến
⇒ SP = HC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (2)
+) Xét tam giác HQC vuông tại Q có là đường trung tuyến
⇒ SQ = HC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ SH = = SP = SQ = HC
Vậy tứ giác CPHQ nội tiếp một đường tròn. (đpcm)
b) Chứng minh CP.AP = BP.HP.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Xét ΔBCP và ΔAHP có:
° (theo ý a)
Góc CBP = góc (hai góc nội tiếp cùng chắn cung PQ)
⇒ ΔCBP ∾ Δ (g.g)
⇒ CP/ = /AP
⇒ CP.AP = BP.HP. (đpcm)
c) Biết AB = 2R, tính theo R giá trị của biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC.
Trả lời: S = R2.