Đề số 18 luyện thi vào 10 môn Toán Sở HCM

5/21/2025 4:12:00 PM

Biết rằng đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số  .

 

a) Tìm m. 

Trả lời: m = .

b) Tìm tọa độ những điểm M thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ dương và tung độ bằng 3.

  • và

  • và

Cho phương trình: .

a) Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời: Phương trình có nghiệm.

b) Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức:

Trả lời: P = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một công ty tổ chức buổi gặp mặt đầu năm mới, trong đó có trò chơi rút lì xì đầu năm cho các nhân viên trong công ty nhằm khích lệ tinh thần làm việc của họ. Công ty có 60 nhân viên nam và 40 nhân viên nữ. Người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên một người lên rút lì xì đầu tiên.

a) Tính xác suất để một nhân viên nữ được chọn lên rút lì xì đầu tiên. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời: Xác suất để một nhân viên nữ được chọn lên rút lì xì đầu tiên là .

b) Tính xác suất để người được chọn lên rút lì xì đầu tiên mang họ Nguyễn. Biết rằng trong công ty có 5 nhân viên nữ và 3 nhân viên nam có họ là Nguyễn. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời: Xác suất để người được chọn lên rút lì xì đầu tiên mang họ Nguyễn là .

Hiện tại anh Bình đã để dành được một số tiền là 800 triệu đồng và đang có ý định mua một căn chung cư giá 2 tỷ đồng. Anh Bình có mức lương 50 triệu đồng mỗi tháng, sau khi trừ các chi phí ăn uống, tiền thuê nhà, cho ba mẹ, … tổng cộng hết là 30 triệu đồng mỗi tháng, số tiền còn lại anh để dành mua nhà.

Gọi y (triệu đồng) là số tiền anh Bình tiết kiệm được sau x (tháng) (bao gồm 800 triệu đồng đã tiết kiệm trước đó).

a) Viết công thức biểu diễn y theo x.

Trả lời: y = x + (triệu đồng).

b) Hỏi sau bao nhiêu năm kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm (tính từ thời điểm đã có 800 triệu đồng) thì anh Bình có thể mua được căn chung cư đó?

Trả lời: Sau năm thì anh Bình có thể mua được căn chung cư đó.

Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5 m, bán kính đáy 1 m, với nắp bồn đặt trên mặt phẳng ngang của hình trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5 m của đường kính đáy (như hình vẽ).

a) Tính thể tích dầu tối đa mà bồn có thể chứa được. (giả sử độ dày của bồn là không đáng kể)

Trả lời: Thể tích dầu tối đa mà bồn có thể chứa được là π (m3).

b) Tính lượng dầu còn lại trong bồn (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Trả lời: Lượng dầu còn lại trong bồn khoảng m3.

Một cái thùng có thể chứa được 14 kg thanh long hoặc 21 kg nhãn. Nếu chứa đầy thùng đó bằng cả thanh long và nhãn mà giá tiền của thanh long bằng giá tiền của nhãn thì số trái cây trong thùng sẽ cân nặng 18 kg và có giá trị là 480 000 đồng. Tìm giá tiền của 1 kg thanh long, 1 kg nhãn. 

Trả lời:

Giá tiền 1 kg thanh long là nghìn đồng.

Giá tiền 1 kg nhãn là nghìn đồng.

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC và I là trung điểm của AO.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và AB2 = AH.AO.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Do AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên ⊥ OB; ⊥ OC

⇒ ∆OBA vuông tại và ∆OCA vuông tại

+) Xét ∆OBA vuông tại , có I là trung điểm của OA

⇒ 3 điểm O, B, cùng thuộc đường tròn đường kính OA (1)

+) Xét ∆OCA vuông tại , có I là trung điểm của OA

⇒ 3 điểm O, A, cùng thuộc đường tròn đường kính OA (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B, O, C, cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác ABOC nội tiếp. (đpcm)

+) Xét (O) có:

AB = (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ thuộc đường trung trực của BC (3)

OB = OC = R

⇒ thuộc đường trung trực của BC (4)

Từ (3) và (4) suy ra là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC tại H.

+) Xét ∆BAH và ∆OAB có:

= °

chung

⇒ ∆BAH ∾ ∆ (g.g)

⇒ AB2 = AH.AO. (đpcm)

b) Vẽ đường kính BD của (O). Đường thẳng qua O và vuông góc với AD cắt tia BC tại E. Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O).

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét ∆OBH và ∆OAB có:

= °

chung

⇒ ∆OHB ∾ ∆ (g.g)

⇒ .OH = OB2 

Mà OB = OD = R

⇒ .OH = OD2  (5)

Gọi G là giao điểm của OE và AD.

+) Xét ∆OHE và ∆OGA có:

= °

chung

⇒ ∆OHE ∾ ∆ (g.g)

⇒ .OH = OG.  (6)

Từ (5) và (6) suy ra OD2 = OG.  

+) Xét ∆ODE và ∆ODG có:

chung

⇒ ∆ODE ∾ ∆ (c.g.c)

Mà góc OGD = ° ⇒ góc ODE = ° hay DE ⊥

Vậy DE là tiếp tuyến của (O). (đpcm)

c) Cho biết OA = 10 cm và R = 5 cm. Gọi S là diện tích mặt phẳng giới hạn bởi AB; AC và cung nhỏ BC của (O). Tìm S. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời: S ≈ cm2.