Đề thi thử môn Toán vào 10 Sở TPHCM năm 2025 - Lần 2 (có giải thích đáp án cho tài khoản FREE)

Cho hàm số .

a) Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số trên?

b) Tìm tọa độ các điểm thuộc đường thẳng và nằm trên đồ thị hàm số trên.

Cho phương trình: .

a) Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời: Phương trình có nghiệm.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:

Trả lời: M = .

Tấm bìa cứng A hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3 và tấm bìa cứng B hình tròn được chia thành 5 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3; 4; 5 (xem hình vẽ). Bạn Bình quay tấm bìa A, bạn An quay tấm bìa B. Quan sát xem mũi tên dừng ở hình quạt nào trên hai tấm bìa.

a) Tính số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên.

Trả lời: n(Ω) = .

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

T: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng 6”;

L: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào là số chẵn”.

Trả lời: P(T) = 6.1; P(L) = 6.2. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật. Bác chia mảnh vườn này ra làm hai khu đất hình chữ nhật: Khu thứ nhất dùng để trồng cỏ. Khu thứ hai dùng để trồng hoa. (Với các kích thước có trong hình vẽ)

a) Viết biểu thức S biểu diễn theo y diện tích khu đất dùng để trồng cỏ.

b) Biết rằng diện tích của khu đất dùng để trồng cỏ là 552 m². Tính giá trị của y.

Trả lời: y = .

Một hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy 12,2 cm, chiều cao 2,4 cm. 

a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát nhau vừa khít trong hộp. Hỏi thể tích một miếng phô mai là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)

Trả lời: Thể tích của một miếng phô mai koảng cm³.

b) Người ta gói từng miếng phô mai bằng một loại giấy đặc biệt. Giả sử phần giấy gói vừa khít miếng phô mai. Hãy tính diện tích phần giấy gói mỗi miếng phô mai. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)

Trả lời: Diện tích phần giấy gói mỗi miếng phô mai khoảng cm².

Một người đi taxi sẽ phải trả chi phí gồm: phí lúc mở cửa (giá cho 1 km đầu tiên) và cứ mỗi km di chuyển tiếp theo sẽ trả một số tiền cố định. Nhà Ông bà Ngoại của Nam cách nhà Nam 32 km. Biết rằng một chuyến đi 10 km thì phải trả 123 nghìn đồng và một chuyến đi 6 km thì phải trả 75 nghìn đồng.

a) Nam muốn về thăm Ông bà ngoại bằng cách đi xe taxi từ nhà. Hỏi Nam phải trả bao nhiêu tiền cho chuyến đi.

Trả lời: Nam phải trả nghìn đồng.

b) Để giảm chi phí, Nam tính toán cách di chuyển thứ hai đến nhà Ông bà ngoại như sau: Nam đi taxi đến trạm xe buýt, rồi sau đó đi xe buýt theo tuyến đường đến nhà Ông bà ngoại. Biết giá vé xe buýt là 50 nghìn đồng. Hỏi trạm xe buýt cách nhà Nam tối đa là bao xa thì với cách di chuyển thứ hai sẽ tốn ít chi phí hơn? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời: Trạm xe buýt cách nhà Nam tối đa km thì cách thứ hai sẽ tốn ít chi phí hơn.

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA và E là điểm thuộc đường tròn tâm O (E khác A và B). Gọi Ax và By là các tiếp tuyến tại A và B của (O) (Ax, By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm E). Qua điểm E kẻ đường thẳng d vuông góc với EI cắt Ax và By lần lượt tại M và N.

a) Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp.

(Kết quả điền dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Do AM, BN là tiếp tuyến của (O) nên 13.1 ⊥ OA; 13.2 ⊥ OB.

Gọi S là trung điểm của MI.

+) Xét ∆IMA vuông tại 13.3, có AS là trung tuyến

⇒ SA = 13.4 = SI = 13.5 IM.

⇒ 3 điểm I, M, 13.6 cùng thuộc đường tròn đường kính 13.7 (1)

+) Xét ∆IME vuông tại 13.8, có ES là trung tuyến

⇒ 13.9 = SM = SI = 13.10 IM.

⇒ 3 điểm I, M, 13.11 cùng thuộc đường tròn đường kính 13.12 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm M, E, I, 13.13 cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác AMEI nội tiếp. (đpcm)

b) Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh  và AE.IN = BE.IM.

Gọi T là trung điểm của IN.

+) Xét ∆IBN vuông tại 14.1, có BT là trung tuyến

⇒ 3 điểm I, B, 14.2 cùng thuộc đường tròn đường kính IN (3)

+) Xét ∆IEN vuông tại 14.3, có ET là trung tuyến

⇒ 3 điểm E, I, 14.4 cùng thuộc đường tròn đường kính IN (4)

Từ (3) và (4) suy ra 4 điểm I, E, N, 14.5 cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác IENB nội tiếp. 

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 14.6)

+) Xét ∆EAB và ∆IMN có:

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 14.7 trong tứ giác 14.8AMEIIENB nội tiếp)

⇒ ∆BAE ∾ ∆14.9 (g.g)

⇒ AE.IN = BE.IM. (đpcm)

c) Gọi F là điểm chính giữa cung AB không chứa điểm E của đường tròn (O). Tính diện tích tam giác OMN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.

Trả lời: S_∆OMN = R². (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)