Đề tham khảo vào 10 môn Toán phòng GD&ĐT huyện Bình Chánh - HCM năm 2025

5/23/2025 4:12:00 PM

Cho hàm số .

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên, ta nhận được hình ảnh nào dưới đây?

b) Tìm tọa độ những điểm trên (P) sao cho hoành độ bằng 2 lần tung độ.

  • và

  • và

Cho phương trình: .

a) Số nghiệm của phương trình trên là .

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: .

Trả lời: B = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một bức tường hình thang vuông có cửa sổ hình chữ nhật với các kích thước như hình bên (tính bằng m).

a) Viết biểu thức S biểu thị diện tích bức tường theo x, h (không tính phần cửa sổ).

b) Tính giá trị diện tích trên khi x = 3 m, h = 4 m.

Trả lời: S = m2.

Khi thả chìm hoàn toàn một viên xúc xắc nhỏ hình lập phương vào một ly nước có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dâng lên thêm 0,5 cm và không tràn ra ngoài. Biết diện tích đáy của ly nước bằng 250 cm2.  Hỏi cạnh của viên xúc xắc dài bao nhiêu cm?

Trả lời: Cạnh của viên xúc xắc dài cm.

Công ty địa ốc A xây một chung cư cao cấp có 100 căn hộ để bán gồm 2 loại: loại I là căn hộ 1 phòng ngủ giá bán 1,7 tỉ đồng /căn, loại II là căn hộ 2 phòng ngủ giá bán 2,6 tỉ đồng/căn. Do mục đích kinh doanh thay đổi nên có điều chỉnh giá bán như sau: tăng 10% đối với mỗi căn hộ loại I và giảm 5% đối với mỗi căn hộ loại II. Tổng số tiền bán hết các loại căn hộ là 211 tỉ đồng. Hỏi có bao nhiêu căn hộ loại I và loại II? 

Trả lời: Có căn hộ loại I và căn hộ loại II.

Hộp thứ nhất chứa 1 quả bóng màu xanh và 1 quả bóng đỏ. Hộp thứ hai chứa 1 quả bóng màu vàng và 1 quả bóng đỏ. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả bóng.

a) Xác định số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên.

Trả lời: n(Ω) = .

b) Biết rằng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

- M: "2 quả bóng lấy ra có cùng màu";

- N: "2 quả bóng lấy ra khác màu";

- Q: "Có ít nhất 1 quả bóng màu đỏ trong 2 quả bóng lấy ra".

Trả lời: P(M) = %; P(N) = %; P(Q) = %.

Cho đường tròn (O; 3 cm). Hai điểm B, C thuộc (O) sao cho . Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A. Vẽ OA cắt BC tại H.

a) Chứng minh OA là đường trung trực của BC và bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

+) Xét (O) có:

AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại

⇒ AB = (tính chất)

Mà OB = OC (hai bán kính của (O))

⇒ là đường trung trực của BC. (đpcm)

+) Gọi S là trung điểm của OA

Do AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên ⊥ OB; ⊥ OC

⇒ ∆OBA vuông tại và ∆OCA vuông tại

Xét ∆OBA vuông tại , có S là trung điểm của OA

⇒ 3 điểm O, B, cùng thuộc đường tròn đường kính OA (1)

Xét ∆OCA vuông tại , có S là trung điểm của OA

⇒ 3 điểm O, A, cùng thuộc đường tròn đường kính OA (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B, O, C, cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác ABOC nội tiếp. (đpcm)

b) Kẻ đường kính CE của (O), AE cắt (O) tại D (D khác E). Chứng minh: AC2 = AD.AE.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét (O) có:

° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ ∆CDE vuông tại

°

Lại có:  °

⇒ góc CED = góc

+) Xét ∆ACD và ∆ACE có:

là góc chung

góc CED = góc (cmt)

⇒ ∆ACD ∾ ∆ (g.g)

⇒ AC2 = AE.. (đpcm)

c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời: S ≈ cm2.