Đề tham khảo vào 10 môn Toán phòng GD&ĐT huyện Nhà Bè - HCM năm 2025

5/24/2025 4:12:00 PM

Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là parabol (P).

a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ, ta được hình ảnh nào dưới đây?

b) Xác định tọa độ của điểm A. Biết điểm A nằm trên đồ thị và có hoành độ bằng .

Cho phương trình

a) Khẳng định nào dưới đây đúng?

  • Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
  • Phương trình luôn có nghiệm kép.
  • Phương trình vô nghiệm.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: .

Trả lời: A = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Biểu đồ cột kép ở hình dưới biểu diễn số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 9A có sở thích chơi một số môn thể thao: bóng đá, bóng rổ, bơi. Biết rằng mỗi học sinh chỉ nêu một môn thể thao yêu thích nhất.

a) Trong các môn thể thao, học sinh nam thích môn thể thao nào nhất?

  • Bóng đá
  • Bóng rổ
  • Bơi

b) Chọn ngẫu nhiên một học sinh tham gia thi đấu thể thao của trường, tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Học sinh được chọn là nam”,

B: “Học sinh được chọn thích bóng rổ”,

C: “Học sinh được chọn là nữ và không thích bơi”

Trả lời: P(A) = ; P(B) = ; P(C) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Bảng cước phí dịch vụ Mobicard (đã bao gồm thuế VAT) quy định rằng: nếu gọi 6 giây đầu thì tính cước 118 đồng, còn kể từ sau giây thứ 6 trở đi họ tính thêm 19,5 đồng cho mỗi giây.

a) Hãy thiết lập công thức biểu diễn số tiền y phải trả khi gọi trên 6 giây (với x là số giây gọi tính từ giây thứ 6 trở đi).

Trả lời: y = + x. (Kết quả viết dưới dạng số thập phân nếu số không nguyên)

b) Hỏi bạn Khang gọi bao lâu mà bạn phải trả 2419 đồng.

Trả lời: Bạn Khang gọi giây.

Hình bên dưới miêu tả một chiếc bình có chứa nước khi được đặt thẳng đứng và khi bị úp ngược, phần chứa nước là phần gạch chéo, các số đo được cho như hình vẽ. Biết công thức tính thể tích hình trụ là với r, h lần lượt là bán kính và chiều cao của hình trụ.

a) Tính thể tích nước trong bình. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị cm3)

Trả lời: Thể tích nước trong bình là cm3.

b) Nếu dùng bình nước này đựng đầy nước rồi rót đầy vào các ly hình lập phương có cạnh 4 cm thì rót đầy tối đa được bao nhiêu ly? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời: Có thể rót đầy tối đa ly nước.

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h và đi tiếp từ B đến C với vận tốc 6 km/h, hết 75 phút. Khi về người đó đi từ C đến B với vận tốc 8 km/h và từ B đến A với vận tốc 4 km/h hết 1 giờ 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB và BC.

Trả lời: Quãng đường AB dài km, quãng đường BC dài km.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Tiếp tuyến tại A và M cắt nhau tại C nên: 

Suy ra:

Do đó: vuông tại A, suy ra ba điểm C, A, O nằm trên đường tròn đường kính (1)

Tương tự: vuông tại M, suy ra ba điểm C, M, O nằm trên đường tròn đường kính (2)

Từ (1) và (2), suy ra bốn điểm A, C, M, O cùng nằm trên đường tròn đường kính hay tứ giác ACMO nội tiếp. (đpcm)

+) Lại có: Tiếp tuyến tại A và M của (O) cắt nhau tại C nên là tia phân giác của .

Suy ra:

Tương tự: là tia phân giác của nên

Do đó, ta có:

+) Lại có: CA, DB là các tiếp tuyến của (O) nên

Suy ra: CA  // DB

Xét tứ giác CABD có: CA // DB nên tứ giác CABD là hình thang. 

Do đó:

= (3)

+) Mặt khác, ta có: vuông tại M nên (4)

Từ (3) và (4) suy ra: (5)

Mà tứ giác ACMO nội tiếp (cmt) nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung

Do đó: . (đpcm)

b) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh PA.PO = PC.PM.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có:  nên

Xét và có:

chung

(g.g)

. (đpcm)

c) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh E; F; P thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có: vuông tại A nên: (7)

Lại có: (8)

Mặt khác: tứ giác ACMO nội tiếp (từ phần a) nên số đo cung (9)

Từ (7), (8) và (9) suy ra: (10)

+) có    (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra: vuông tại M, nên hay     (11)

+) Từ (10) và (11) suy ra: , mà hai góc này là hai góc đồng vị

Suy ra: CO // BM hay CO // BF

Do đó: , suy ra: AF = AC

Chứng minh tương tự, ta được: , suy ra: BE = BD

+) Lại có: AC // BD (cmt) hay AF // BE, suy ra:

+) Xét và :

(c.g.c)

(2 góc tương ứng)

Suy ra: P, F, E thẳng hàng. (đpcm)