Đề tham khảo vào 10 môn Toán phòng GD&ĐT huyện Củ Chi - HCM năm 2025
5/25/2025 4:12:00 PMCho parabol (P): 
a) Vẽ đồ thị (P). Ta được hình ảnh nào dưới đây?
b) Tìm tọa độ những điểm thuộc (P) có tung độ bằng 4.
và 
và 
và 
và 
Cho phương trình 
(1).
a) Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Phương trình có nghiệm kép.
- Phương trình vô nghiệm.
b) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức: 
.
Trả lời: M = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)
Biểu đồ dưới đây biểu diễn về lượng mưa và nhiệt độ trong 12 tháng năm 2022 của Hà Nội.
a) Trong năm 2022, tháng nào Hà Nội có nhiệt độ cao nhất? Tháng nào có lượng mưa nhiều nhất?
Trả lời: Tháng Hà Nội có nhiệt độ cao nhất, tháng Hà Nội có lượng mưa nhiều nhất.
b) Chọn ngẫu nhiên một tháng trong năm 2022, tính xác suất của các biến cố sau:
A: "Tháng được chọn có nhiệt độ cao nhất không quá 20 độ C".
B: "Tháng được chọn có lượng mưa cao nhất trên 150 mm".
Trả lời: P(A) = , P(B) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 100 m, chiều rộng 50 m. Người ta làm một lối đi có dạng hình chữ nhật, khu vực trồng hoa có dạng hình thang vuông, còn lại là khu vực trồng cây ăn trái với kích thước như hình vẽ bên dưới.
a) Viết biểu thức S biểu diễn theo x (0 < x < 50) diện tích phần đất của khu vực trồng cây ăn trái.
Trả lời: S = x2 - x + .
b) Tìm giá trị của x biết phần đất của khu vực trồng cây ăn trái có diện tích là 4608 m2.
Trả lời: x = m.
Một cây bút chì hình trụ có chiều dài 180 mm và đường kính 7,2 mm. Phần ruột bút được làm bằng chì hình trụ có chiều dài bằng với chiều dài của bút và đường kính ngòi bằng 3,4 mm.
a) Hãy tính thể tích chì cần dùng để làm lõi một cây bút chì khi chưa gọt? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, viết liền không cách)
Trả lời: Thể tích chì cần dùng là mm3.
b) Để có được phần vỏ gỗ của bút chì, người ta dùng những thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 8 mm và chiều dài 185 mm. Hỏi với 10 m3 gỗ chuyên dụng làm vỏ bút chì thì có thể tạo ra được bao nhiêu cây bút chì, biết rằng khi xẻ nhỏ gỗ thì phần hao hụt sẽ chiếm 12% do mùn cưa, gãy, và gỗ lỗi…
Trả lời: Có thể tạo ra được cây bút chì.
Để đảm bảo dinh dưỡng trong bữa ăn hàng ngày thì mỗi gia đình 4 thành viên cần 900 đơn vị protein và 400 đơn vị Lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị Lipit, còn mỗi kilogam thịt heo chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị Lipit. Biết giá thịt bò là 240 000 đồng/kg và giá thịt heo là 160 000 đồng/kg. Hỏi cần bao nhiêu tiền mua thịt bò và thị heo để đảm bảo dinh dưỡng trong một ngày cho 4 người?
Trả lời: Cần đồng để mua thịt bò và đồng để mua thịt heo nhằm đảm bảo dinh dưỡng trong một ngày cho 4 người.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm C bất kì (C khác A và B), trên cung AC lấy điểm M sao cho 
. Hai đường thẳng BC và AM cắt nhau tại E, hai đường thẳng BM và AC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh BM là tia phân giác của góc ABC.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Ta có:
số đo cung (góc nội tiếp chắn cung )
số đo cung (góc nội tiếp chắn cung )
Mà MA = MC (do 
, theo giả thiết) nên suy ra: 
hay BM là tia phân giác của góc ABC. (đpcm)
b) Chứng minh ME2 = MH. MB.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Ta có: 
nên 
- 
= - = (2 góc kề bù)
Hay 
, do đó 
vuông tại M.
Suy ra: ba điểm E, M, H cùng thuộc đường tròn đường kính (1)
Chứng minh tương tự, ta được:
, do đó 
vuông tại C.
Suy ra: ba điểm E, C, H cùng thuộc đường tròn đường kính (2)
Từ (1) và (2), suy ra: bốn điểm E, M, H, C cùng thuộc 1 đường tròn hay tứ giác EMHC nội tiếp.
Suy ra: 
số đo cung (3)
Lại có: 
số đo cung
Mà 
(từ phần a) nên: 
hay 
(4)
Từ (3) và (4) suy ra: 
+) Xét 
và 
có:
chung
(g.g)
. (đpcm)
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BEH cắt nửa đường tròn (O) tại F, tia EF cắt AB tại P, hai đường thẳng BM và AF cắt nhau tại Q. Chứng minh 
.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Gọi giao điểm của AF với (EHB) là D, giao điểm của AB với (EHB) là G.
Ta có: 
= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra: 
= (kề bù với )
Lại có: 
= (2 góc đối nhau trong tứ giác BFDG nội tiếp), suy ra: 
= - =
Do đó: 
(5)
Xét 
có: 
(do , từ phần a), 
(do 
, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), BM cắt AC tại H.
Suy ra: H là trực tâm của .
Do đó: 
(6)
Từ (5) và (6) suy ra: EH // DG
Suy ra: 
(2 góc so le trong) (7)
+) Tứ giác EHBG nội tiếp nên: 
(2 góc đối nhau)
Suy ra: 
(8)
Lại có: 
(2 góc kề bù)
Suy ra: 
(9)
Từ (8) và (9) suy ra: 
(10)
+) Ta có: 
số đo cung )
(2 góc đối đỉnh)
Suy ra: 
(11)
+) Từ (7), (10), (11) suy ra: 
hay 
.
+) Xét 
và 
có:
chung
(g.g)
+) Xét 
và 
có:
chung
(g.c.g)
(2 góc tương ứng)
Mà 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên 
hay (đpcm).