Đề tham khảo vào 10 môn Toán phòng GD&ĐT huyện Gò Vấp - HCM năm 2025

Cho parabol .

a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ, ta thu được hình ảnh nào dưới đây?

b) Tìm tọa độ những điểm M thuộc (P) có hoành độ bằng tung độ.

Cho phương trình:

a) Khẳng định nào sau đây đúng?

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

Trả lời: A = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Bác Dũng có một cái khóa số như hình bên dưới. Bác Dũng chọn ngẫu nhiên một dãy gồm 4 chữ số để đặt làm mã số mở khóa.

Tính xác suất của các biến cố sau: (Các kết quả viết dưới dạng số thập phân)

a) A: "4 chữ số được chọn giống nhau".

Trả lời: P(A) = .

b) B: "4 chữ số được chọn lập thành một số có 4 chữ số".

Trả lời: P(B) = .

c) C: "4 chữ số được chọn có tổng bằng 35".

Trả lời: P(C) = .

Trong cuộc thi “Đố vui học tập”, mỗi học sinh phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai thì bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi học sinh có sẵn 10 điểm. Học sinh nào đạt từ 40 điểm trở lên thì sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Gọi x là số câu trả lời đúng của học sinh (x ∈ N, x ≤ 12).

a) Hãy lập bất phương trình theo ẩn x biểu thị tổng số điểm đạt từ 40 điểm trở lên.

b) Hỏi học sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng thi tiếp theo?

Trả lời: Học sinh phải trả lời đúng ít nhất câu.

Nước giải khát thường được đựng trong lon nhôm và cỡ lon phổ biến trên thế giới thường chứa khoảng 335 ml chất lỏng, được thiết kế hình trụ với chiều cao gần gấp đôi đường kính đáy (cao 12 cm, đường kính đáy 6,5 cm). Nhưng hiện nay các nhà sản xuất có xu hướng tạo ra những lon nhôm với kiểu dáng thon dài cao. Tuy chi phí sản xuất của những chiếc lon này tốn kém hơn, do nó có diện tích mặt ngoài lớn hơn, nhưng nó lại dễ đánh lừa thị giác và được người tiêu dùng ưa chuộng hơn.

a) Một lon nước ngọt cao 14 cm, đường kính đáy là 6 cm. Hỏi lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến không?

b) Biết chi phí sản xuất một lon tỉ lệ thuận với diện tích toàn phần của lon. Hỏi chi phí sản xuất lon nước ngọt cao ở câu a) tăng bao nhiêu phần trăm so với chi phí sản xuất lon có cỡ phổ biến? (Biết , kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời: Chi phí sản xuất lon nước ngọt cao tăng % so với chi phí sản xuất lon có cỡ phổ biến.

Mẹ bạn An tính rằng 3 năm sau phải có 250 000 000 đồng trong ngân hàng để lo cho An theo học 4 năm Đại học. Vậy ngay bây giờ mẹ của An phải gửi vào ngân hàng ít nhất bao nhiêu tiền vốn (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng chục nghìn đồng). Biết rằng lãi suất ngân hàng là 6,3% một năm và lãi của năm sau là lãi tính trên vốn cộng lãi của năm trước.

Trả lời: Mẹ An cần gửi vào ngân hàng khoảng đồng.

Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O; R); đường tròn tâm I đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và D; BD và CE cắt nhau tại H.

a) Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh AH ⊥ BC.

+) Xét (I) có:

13.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ CE ⊥ 13.2 và BD ⊥ 13.3

⇒ CE và BD là hai 13.4đường caotrung tuyếnphân giác của ∆ABC

Mà CE cắt BD tại 13.5

⇒ 13.6 là trực tâm của ∆ABC

⇒ 13.7 là đường cao của ∆ABC

⇒ AH ⊥ BC. (đpcm)

b) Kẻ đường kính AM của (O). Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh 3 điểm H, I, M thẳng hàng.

+) Ta có BD ⊥ AC (cmt)

14.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ 14.2 ⊥ AC

Do đó: BD // 14.3 hay BH // 14.4 (3)

+) Lại có 14.5° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ 14.6 ⊥ AB, mà CE ⊥ AB (cmt)

⇒ 14.7 // CE hay 14.8 // CH   (4) 

Từ (3) và (4) suy ra BHCM là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối song song)

Mà I là trung điểm của BC

⇒ I cũng là trung điểm của HM (tính chất hình bình hành)

⇒ 3 điểm H, I, M thẳng hàng. (đpcm)

c) Trường hợp . Tính AH theo R.

Trả lời: AH = R.