Đề thi thử môn Toán vào 10 Sở TPHCM năm 2025 - Lần 3 (có giải thích đáp án cho tài khoản FREE)

Một cây cầu treo có trụ tháp đôi chiều cao 75 m so với mặt cầu và hai trụ cách nhau 400 m. Dây cáp có dạng đồ thị của hàm số như hình vẽ bên dưới và được treo trên các đỉnh trụ tháp.

a) Tìm hệ số a.

Trả lời: a = (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b).

b) Tìm chiều cao CH của dây cáp biết điểm H cách tâm O của cây cầu 100 m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).

Trả lời: CH = m.

Cho phương trình:

a) Khẳng định nào sau đây đúng?

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

Trả lời: A = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Sau bài thi môn Ngữ Văn, cô giáo ghi lại lỗi chính tả của 40 học sinh trong lớp 9A vào bảng thống kê sau:

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thiện bảng tần số và tần số tương đối số lỗi chính tả của học sinh.

b) Lấy ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 9A, tính xác suất để học sinh này có số lỗi nhiều hơn 3.

Trả lời: Xác suất để học sinh này có số lỗi nhiều hơn 3 là . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 100 m, chiều rộng 50 m. Người ta làm một lối đi có dạng hình chữ nhật, khu vực trồng hoa có dạng hình thang vuông, còn lại là khu vực trồng cây ăn trái với kích thước như hình vẽ bên dưới.

a) Viết biểu thức S biểu diễn theo x (0 < x < 50) diện tích phần đất của khu vực trồng cây ăn trái.

Trả lời: S = 7.1x² - 7.2x + 7.3.

b) Tìm giá trị của x biết phần đất của khu vực trồng cây ăn trái có diện tích là 4608 m².

Trả lời: x = m.

Một nhà kính trồng rau sạch có dạng nửa hình trụ đường kính đáy là 30 m và chiều dài là 40 m. Người ta dùng màng nhà kính Politiv Israel để bao quanh phần diện tích xung quanh nửa hình trụ và hai nửa đáy của hình trụ. Khi thi công hao phí khoảng 10% diện tích màng nhà kính. 

a) Tính tổng diện tích xung quanh và hai nửa đáy của nhà kính trên. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)

Trả lời: m².

b) Tính diện tích thực tế phần màng cần dùng để bao phủ nhà kính. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời: m².

Gia đình bác Minh đi du lịch Đà Nẵng và Huế trong 7 ngày. Biết rằng chi phí trung bình mỗi ngày tại Đà Nẵng là 1 800 000 đồng và mỗi ngày tại Huế là 1 500 000 đồng. Tìm số ngày nghỉ của gia đình bác Minh tại mỗi địa điểm, biết tổng số tiền phải chi là 12 000 000 đồng.

Trả lời: Gia đình bác Minh nghỉ tại Đà Nẵng 11.1 ngày và tại Huế 11.2 ngày.

Cho tam giác ABC nhọn, có H là trực tâm, nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM = 2R.

a) Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh BHCM là hình bình hành.

Chứng minh:

+) Ta có BH ⊥ 12.1 (H là trực tâm ∆ABC)

Góc ACM = 12.2° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên CM ⊥ 12.3.

Do đó BH // 12.4   (1)

+) Ta có CH ⊥ 12.5 (H là trực tâm ∆ABC)

Góc ABM = 12.6° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BM ⊥ 12.7.

Do đó CH // 12.8   (2)

Từ (1) và (2) suy ra BHCM là hình bình hành. (đpcm)

b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua B. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên):

+) Do N đối xứng với M qua B nên BN = 13.1

Mà CH = 13.2 (BHCM là hình bình hành)

⇒ BN = 13.3 

Lại có BN // 13.4 (CH // BM; M, B, N thẳng hàng)

Do đó BNHC là hình bình hành

⇒ NH // 13.5

Mà AH ⊥ 13.6

⇒ AH ⊥ NH

Gọi S là trung điểm của AN suy ra 13.7 = SN = 13.8AN (1)

+) Xét tam giác ABN vuông tại B có 13.9 là đường trung tuyến

⇒ SB = 13.10AN (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (2)

+) Xét tam giác AHN vuông tại H có 13.11 là đường trung tuyến

⇒ SH = 13.12AN (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ SA = 13.13 = SH = SB = 13.14AN

Vậy tứ giác AHBN nội tiếp một đường tròn. (đpcm)

c) Giả sử . Tính diện tích phần chung của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN.

Trả lời: S ≈ R². (Làm tròn số trước R² đến hàng phần trăm)