Đề tham khảo vào 10 môn Toán phòng GD&ĐT quận 4 - HCM năm 2025

5/28/2025 4:13:00 PM

Cho parabol (P): .

a) Vẽ đồ thị (P). Ta được hình ảnh nào dưới đây?

b) Tìm tọa độ những điểm A thuộc (P) biết rằng tung độ của nó gấp đôi hoành độ.

Đáp án: A₁(2.1; 2.2) và A₂(2.3; 2.4) (biết hoành độ của điểm A₁ lớn hơn hoành độ của điểm A₂).

Cho phương trình .

a) Khẳng định nào dưới đây đúng?

Phương trình vô nghiệm.
Phương trình có nghiệm kép.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Không giải phương trình, gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho, tính giá trị biểu thức: .

Đáp án: A = . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Ở giữa mùa giải AFF Cup 2024 - 2025, nơi mà những đội bóng hàng đầu Đông Nam Á tranh tài quyết liệt để giành lấy danh hiệu cao quý. Kết quả bảng B như sau:

Đội bóng	Số trận đấu	Số trận thắng	Số trận hòa	Số trận thua
Việt Nam	4	3	1	0
Philippines	4	2	1	1
Indonesia	4	1	1	2
Myanmar	4	1	0	3
Lào	4	0	0	4

Trong mỗi trận đấu, các đội sẽ được thưởng điểm như sau:

- Một trận thắng: 3 điểm

- Một trận hòa: 1 điểm

- Một trận thua: 0 điểm

a) Giả sử chọn ngẫu nhiên một đội bóng từ bảng B. Hãy tính xác suất của đội bóng có số trận thắng là 1.

Đáp án: . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

b) Hãy tính xác suất để một đội bóng được chọn ngẫu nhiên có số điểm từ 4 trở lên.

Đáp án: . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một câu lạc bộ tổ chức tuyển chọn học sinh vào đội bóng rổ theo quy định như sau:

- Mỗi học sinh sẽ thực hiện 25 lượt ném bóng.

- Mỗi lượt ném bóng vào rổ sẽ được cộng 5 điểm, mỗi lượt ném không vào rổ sẽ bị trừ 2 điểm.

- Mỗi học sinh bắt đầu với 50 điểm ban đầu.

- Quy định tuyển chọn: Học sinh phải hoàn thành 25 lượt ném và đạt ít nhất 100 điểm thì mới được chọn vào đội.

a) Một học sinh thực hiện 25 lượt ném, trong đó có 18 lượt ném bóng vào rổ và 7 lượt ném không vào rổ. Tính tổng số điểm của học sinh đó sau khi thực hiện 25 lượt ném.

Đáp án: Sau khi thực hiện 25 lượt ném, học sinh đó có số điểm là .

b) Gọi x là số lượt ném bóng vào rổ trong 25 lượt. Hãy biểu diễn tổng số điểm của học sinh theo x. Hỏi học sinh muốn được chọn vào đội thì cần thực hiện ít nhất bao nhiêu lượt ném bóng vào rổ?

Đáp án:

Tổng số điểm của học sinh là 8.1x.

Học sinh muốn được chọn vào đội thì cần thực hiện ít nhất 8.2 lượt ném bóng vào rổ.

Một ống đựng các viên vitamin C có dạng hình trụ với đường kính đáy là 4 cm và chiều cao là 12 cm. Mỗi viên vitamin C hình cầu với bán kính là 0,5 cm.

a) Tính thể tích của ống vitamin C và thể tích của một viên vitamin C (tính theo đơn vị cm³ và làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Thể tích của ống vitamin C là 9.1 cm³.

Thể tích của 1 viên vitamin C là 9.2 cm³.

b) Biết rằng trong ống có một lớp không khí chiếm 10% thể tích của ống. Tính số viên vitamin C tối đa có thể chứa trong ống.

Đáp án: Có thể chứa tối đa viên vitamin C trong ống.

Cô Mai nhập 210 bao gạo gồm hai loại là bao gạo loại 1 và bao gạo loại 2, với tổng chi phí (chi phí mua hàng, vận chuyển, lưu kho, bán hàng) là 99 700 000 đồng. Mỗi bao gạo loại 1 nặng 25 kg, bán giá 22 500 đồng/kg, mỗi bao gạo loại 2 nặng 50 kg, bán giá 18 200 đồng/kg. Do thời tiết, 5% số gạo loại 1 và 6% số gạo loại 2 bị hỏng (không thể bán được). Tổng khối lượng gạo còn lại là 6,15 tấn. Hỏi cô Mai lãi hay lỗ bao nhiêu tiền sau khi bán hết số gạo còn lại?

Cô Mai lãi được 28 570 000 đồng
Cô Mai lỗ 28 570 000 đồng
Cô Mai lãi được 35 800 000 đồng
Cô Mai lỗ 35 800 000 đồng

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8 cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại D (D khác B). Từ A vẽ dây cung AE của (O) vuông góc với OC tại H. Qua D vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt CA và CE lần lượt tại M và I.

a) Chứng minh 4 điểm A, C, D, H cùng thuộc một đường tròn có tâm là M.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có: (do vuông tại 12.1), MD ⊥ 12.2

Nên MA và MD là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)

Suy ra MA = 12.3 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Lại có: OA = OD = R

Suy ra MO là đường trung trực của đoạn thẳng 12.4

Nên MO ⊥ 12.5 (1)

+) Mặt khác, ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên 12.6 ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 12.7 // BC

+) Xét có: O là trung điểm của AB (do OA = OB = R), MO // BC

Nên 12.8 là trung điểm của AC

Xét có: nên vuông tại 12.9

Lại có 12.10 là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

Nên (3)

+) Tương tự, vuông tại H có 12.11 là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

Nên (4)

Từ (3) và (4) suy ra: 12.12

Suy ra bốn điểm A, C, D, H cùng nằm trên một đường tròn có tâm là M. (đpcm)

b) Chứng minh DH vuông góc với DE.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có: 4 điểm A, C, D, H cùng nằm trên đường tròn tâm M (theo ý a)

Nên tứ giác ACDH nội tiếp

Suy ra: 13.1° (định lí tổng hai góc đối trong tứ giác nội tiếp)

Lại có: (hai góc 13.2)

Suy ra:

+) Ta có: (hai góc nội tiếp chắn cung 13.3)

(cmt)

13.4° (do vuông tại A)

Suy ra: 13.5° hay 13.6°

Vậy DH vuông góc với DE. (đpcm)

c) Giả sử diện tích tứ giác ACEO gấp 3 lần diện tích tam giác MOI. Tính diện tích tam giác DHE (tính chính xác, không làm tròn số).

Đáp án: Diện tích tam giác DHE là cm². (Viết kết quả dưới dạng số thập phân)