Đề tham khảo vào 10 môn Toán phòng GD&ĐT quận 5 - HCM năm 2025
5/28/2025 5:14:00 PMCho parabol (P): 
.
a) Vẽ đồ thị (P). Ta được hình ảnh nào dưới đây?
b) Tìm tọa độ những điểm A thuộc (P) biết rằng tung độ của nó gấp đôi hoành độ.
Đáp án: A1(; ) và A2(; ) (biết hoành độ của điểm A1 lớn hơn hoành độ của điểm A2).
Cho phương trình 
a) Khẳng định nào sau đây đúng?
- Phương trình vô nghiệm.
- Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
- Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
- Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức 
.
Đáp án: A = . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)
Một bó hoa gồm 5 bông hoa màu đỏ và 3 bông hoa màu vàng. Bạn Linh chọn ngẫu nhiên cùng lúc 4 bông hoa từ bó hoa đó
a) Liệt kê các cách chọn mà bạn Linh có thể thực hiện.
Đáp án: Các cách chọn mà bạn Linh có thể thực hiện là:
- Chọn bông hoa màu đỏ;
- Chọn bông hoa màu đỏ và 1 bông hoa màu vàng;
- Chọn 2 bông hoa màu đỏ và bông hoa màu vàng;
- Chọn bông hoa màu đỏ và 3 bông hoa màu vàng.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Trong 4 bông hoa được chọn ra, có đúng 1 bông hoa màu đỏ”.
B: “Trong 4 bông hoa được chọn ra, có ít nhất 1 bông hoa màu đỏ”.
Đáp án: P(A) = , P(B) = . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)
Nhà ông Hiền có một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng là 5 m và chiều dài là 50 m. Do việc mở rộng đường, nên nhà nước đã phải thu hồi một phần diện tích đất của nhà ông Hiền (phần hình tam giác, như hình vẽ minh họa).
a) Viết và thu gọn biểu thức A biểu thị theo x diện tích phần đất bị thu hồi của nhà ông Hiền.
Đáp án: A = x2 + x + (m2).
b) Phần đất bị thu hồi nhà ông Hiền được nhà nước đền bù số tiền 440 triệu đồng. Tìm giá trị x. Biết giá đền bù đất bị thu hồi là 10 triệu đồng/m2 và phần đất còn lại có kích thước như hình vẽ (phần tô đậm, với 0 < x < 5).
Đáp án: x = .
Một hộp sữa đặc dạng hình trụ, có chiều cao bằng 12 cm. Biết thể tích của hộp sữa là 192πcm3.
a) Tính diện tích của vỏ hộp sữa (kể cả hai nắp hộp; bỏ qua các nếp gấp cũng như các phần gắn thêm).
b) Tính số vỏ hộp sữa nhiều nhất có thể làm được từ miếng kim loại có diện tích là 10 m2 (hao phí không đáng kể).
Đáp án: Có thể làm được nhiều nhất vỏ hộp từ miếng kim loại có diện tích là 10 m2.
Nhân dịp tết Nguyên đán, một trường trung học cơ sở đã tổ chức cho học sinh các khối lớp 6, 7, 8 và 9 quyên góp tiền ủng hộ tự nguyện nhằm góp phần nhỏ giúp đỡ những học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Kết thúc đợt quyên góp, bình quân mỗi học sinh của khối lớp 9 quyên góp được 22 000 đồng; bình quân mỗi học sinh của ba khối lớp 6, 7 và 8 quyên được 18 000 đồng. Hỏi bình quân mỗi học sinh của trường quyên góp được bao nhiêu tiền? Biết tổng số học sinh của ba khối lớp 6, 7 và 8 gấp 3 lần tổng số của học sinh khối lớp 9.
Đáp án: Bình quân mỗi học sinh của trường quyên góp được đồng.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH; gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và tại B cắt nhau tại M. Nối CM cắt AH tại I. Nối OM cắt AB tại J.
a) Chứng minh các tam giác MOB và CAH đồng dạng.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Kéo dài BM và CA cắt nhau tại D.
Ta có: MA = (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên 
cân tại , suy ra: 
Lại có: 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra: 
° (hai góc kề bù)
Do đó 
vuông tại , suy ra:
Mà (cmt) nên 
Do đó 
cân tại , suy ra: MA = = MD
Suy ra M là trung điểm của đoạn thẳng
Xét 
có:
M là trung điểm của đoạn thẳng
O là trung điểm của đoạn thẳng
Nên OM là của
Suy ra: OM // DC
Suy ra: 
(hai góc ) hay 
Xét 
và 
có:
(cmt)
. (đpcm)
b) Chứng minh I là trung điểm của AH.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Ta có: 
(do MB là tiếp tuyến của (O)), 
(gt)
Nên
Áp dụng trong tam giác CDM, ta có:
Áp dụng trong tam giác CBM, ta có:
Do đó 
Mà DM = BM (từ phần a) nên suy ra AI =
Do đó I là trung điểm của AH. (đpcm)
c) Cho BC = 2R và OM = x (R > 0; x > 0). Tính AB, AH theo R và x.
