Đề tham khảo vào 10 môn Toán phòng GD&ĐT quận 1 - HCM năm 2025

5/27/2025 4:12:00 PM

Cho parabol (P):

Vẽ đồ thị (P) của hàm số . Ta được hình ảnh nào dưới đây?

b) Tìm trên (P) những điểm M sao cho tung độ gấp đôi hoành độ.

Cho phương trình:

a) Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình vô nghiệm.
Phương trình có nghiệm kép.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi là 2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị của biểu thức: .

Đáp án: M = (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một chiếc hộp chứa 3 loại: viên bi màu xanh, viên bi màu trắng, viên bi màu đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và cùng khối lượng. Bạn An lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từng viên bi từ trong hộp cho đến khi hộp hết viên bi.

a) Xác định số phần tử trong không gian mẫu của phép thử.

Đáp án: n(Ω) = .

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Viên bi màu đỏ được lấy ra đầu tiên”

B: “Viên bi màu xanh được lấy ra trước viên bi màu trắng”

C: “Viên bi lấy ra lần cuối cùng không có màu xanh”.

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Đáp án: P(A) = 6.1; P(B) = 6.2; P(C) = 6.3

Một chiếc bàn tròn có bán kính là 2 m. Người ta muốn thiết kế một khăn trải hình tròn có bán kính rộng hơn bán kính của bàn là x (m).

a) Viết biểu thức S biểu diễn diện tích của tấm khăn trải bàn cần dùng.

b) Biết rằng phần dư của chiếc khăn (phần gạch chéo) là 12,0576 m². Tính giá trị của x (lấy π = 3,14).

Đáp án: x = . (Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Bạn Linh rất thích trà sữa trân châu, đặc biệt là trân châu của tiệm tên P nhưng trà sữa ở đây khá đắt.

a) Linh dự tính rằng với một ly trà sữa có dạng hình trụ, size S có kích cỡ bán kính đáy ly là 40 mm, chiều cao ly là 160 mm, tiệm sẽ rót 40% thể tích ly là trà sữa, thêm 35% thể tích là đá viên. Linh đoán, ly trà sữa được cho vào khoảng 10 viên trân châu dạng hình cầu có đường kính mỗi viên 10 mm thì sẽ vừa đến miệng ly và không bị tràn trà sữa ra ngoài. Linh đoán vậy có đúng không?

Sai
Đúng

b) Nếu Linh chọn lấy đá là 50% ly, hỏi ly trà sữa đó cho được tối đa mấy viên trân châu để không tràn ra ngoài ?

Đáp án: Ly trà sữa đó để được tối đa viên trân châu để không tràn ra ngoài.

Anh Bình đang có kế hoạch tiết kiệm để mua một chiếc xe hơi cũ có giá 250 triệu đồng trong vòng một năm (12 tháng). Hiện tại, anh Bình đã có 50 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm. Anh Bình dự định mỗi tháng dành một phần thu nhập để tiết kiệm. Tuy nhiên, hàng tháng anh Bình phải trả các chi phí cố định là 8 triệu đồng cho tiền nhà, ăn uống, và các sinh hoạt phí khác. Ngoài ra, anh Bình cũng đặt mục tiêu giữ lại ít nhất 5 triệu đồng mỗi tháng trong tài khoản để dự phòng cho các tình huống khẩn cấp.

a) Hãy xác định số tiền tối thiểu anh Bình cần tiết kiệm mỗi tháng (sau khi trừ chi phí sinh hoạt cố định) để đạt được mục tiêu mua xe sau 12 tháng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm với đơn vị là triệu đồng)

Đáp án: Anh Bình cần tiết kiệm tối thiểu triệu đồng một tháng (sau khi trừ chi phí sinh hoạt cố định).

b) Nếu tháng thứ 7 anh Bình dùng 15 triệu đồng để gửi về cho gia đình, thì mỗi tháng anh Bình cần tiết kiệm ít nhất bao nhiêu tiền để đạt được mục tiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: Anh Bình cần tiết kiệm ít nhất triệu đồng một tháng.

Từ điểm M nằm ngoài (O; R) kẻ 2 tiếp tuyến MA; MB (A; B là 2 tiếp điểm) và cát tuyến MCD theo thứ tự đó (AC > BC). Gọi I là trung điểm của OM và E là trung điểm của CD.

a) Chứng minh OE vuông góc với CD tại E và tứ giác AOEB nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét có OC = OD = 13.1 nên cân tại 13.2, suy ra: hay

Xét và có:

OC = 13.3 (cmt)

(cmt)

CE = 13.4 (E là trung điểm của đoạn thẳng CD)

(2 góc tương ứng)

Mà (13.5) nên 13.6°

Suy ra OE vuông góc với CD tại E (đpcm)

+) Lại có:

Xét có: nên vuông tại 13.7

Suy ra ba điểm M, E, O cùng nằm trên đường tròn đường kính 13.8 (1)

MA là tiếp tuyến của (O) nên , suy ra vuông tại 13.9

Suy ra ba điểm M, A, O cùng nằm trên đường tròn đường kính 13.10 (2)

Tương tự vuông tại 13.11

Suy ra ba điểm M, B, O cùng nằm trên đường tròn đường kính 13.12 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra năm điểm M, A, O, E, B cùng nằm trên một đường tròn

Do đó tứ giác AOEB nội tiếp. (đpcm)

b) Gọi F là giao điểm của MD và AB. Chứng minh EM là tia phân giác của góc và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Từ phần a ta có năm điểm M, A, O, E, B cùng nằm trên một đường tròn.

Suy ra tứ giác MAEB nội tiếp. Do đó:

(các cặp góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Lại có tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M nên MA = 14.1 suy ra

Suy ra (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Suy ra 14.2 là tia phân giác của . (đpcm)

+) Xét và có:

(2 góc 14.3)

(cmt)

(4)

+) Xét và có:

(cmt)

(5)

Từ (4) và (5), suy ra:

EA.EB - FA.FB = FE. 14.4 - FE. 14.5 = 14.6 .(EM - FM) = FE.FE = FE²

Vậy FE² = EA.EB - FA.FB. (đpcm)

c) Giả sử OM = 2R và R = 10 cm. Tính và phần diện tích chung của (O) và đường tròn đường kính OM (làm tròn đến chữ số hàng phần chục).

Đáp án: 15.1; diện tích phần chung của (O) và đường tròn đường kính OM là 15.2 cm².