Đề tham khảo vào 10 môn Toán phòng GD&ĐT quận 6 - HCM năm 2025

Cho parabol (P): .

a) Vẽ đồ thị (P). Ta được hình ảnh nào dưới đây?

b) Tìm tọa độ những điểm A thuộc (P) biết rằng tung độ của nó gấp đôi hoành độ.

Đáp án: A₁(2.1; 2.2) và A₂(2.3; 2.4) (biết hoành độ của điểm A₁ lớn hơn hoành độ của điểm A₂).

Cho phương trình: .

a) Khẳng định nào sau đây đúng?

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: .

Đáp án: A = . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cách Tết Trung thu 2 tháng, bà Hoa nhập 100 cái bánh dẻo hạt sen và 150 cái bánh chay mè đen hết 10 230 000 đồng. Thấy bán được, bà Hoa nhập thêm 400 cái bánh dẻo hạt sen và 200 cái bánh chay mè đen (cùng giá nhập đợt đầu) hết 22 920 000 đồng. 

a) Hỏi giá nhập của mỗi chiếc bánh dẻo hạt sen và bánh chay mè đen là bao nhiêu?

Đáp án: Giá nhập của 1 chiếc bánh dẻo hạt sen là 5.1 đồng, giá nhập 1 chiếc bánh chay mè đen là 5.2 đồng.

b) Trước Tết Trung thu 3 ngày, bà Hoa đã bán hết bánh chay mè đen nhưng vẫn còn 100 cái bánh dẻo hạt sen. Để nhanh chóng bán hết số bánh đã nhập về, bà Hoa thực hiện chương trình khuyến mại như sau: mua cái bánh thứ nhất bằng giá niêm yết, cái bánh thứ hai giảm 30% so với giá niêm yết, cái bánh thứ ba trở đi giảm 60% so với giá niêm yết. Bạn Mai đến cửa hàng bà Hoa mua 5 cái bánh dẻo hạt sen phải trả 145 000 đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi cái bánh dẻo hạt sen là bao nhiêu?

Đáp án: Giá niêm yết 1 chiếc bánh dẻo hạt sen là đồng.

Một người làm một đèn trang trí dạng hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh bên là x (dm) và có các mặt bên là tam giác đều. Tất cả các mặt của hình chóp được người ta gắn kính cường lực. Gọi y (dm²)  là diện tích kính cường lực cần sử dụng.

a) Hãy viết biểu thức liên hệ giữa y và x.

b) Nếu diện tích kính cường lực sử dụng để làm đèn trang trí khoảng chừng 11 dm² . Hãy tính độ dài cạnh đáy của đèn hình chóp tứ giác đều đó (làm tròn tới hàng đơn vị).

Đáp án: Độ dài cạnh đáy của đèn hình chóp tứ giác đều là dm.

Tỉ lệ tăng dân số tự nhiên là tỉ lệ phần nghìn (‰) giữa mức chênh lệch của số sinh và số chết so với dân số trong thời kì nghiên cứu, hoặc bằng hiệu số giữa tỉ suất sinh thô (‰) với tỉ suất chết thô (‰) của dân số trong thời kì nghiên cứu.

Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn tỉ suất sinh thô và tỉ suất chết thô của dân số tại một số địa phương năm 2022:

a) Địa phương nào có tỉ lệ tăng dân số tự nhiên lớn nhất năm 2022 trong các địa phương trên?

b) Thực hiện đề án “Chăm sóc sức khỏe sinh sản – kế hoạch hóa gia đình”, người ta chọn ngẫu nhiên 1 trong 6 địa phương trên để làm thí điểm. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Địa phương được chọn có tỉ lệ tăng dân số tự nhiên lớn hơn 12‰”.

B: “Địa phương được chọn có tỉ lệ tăng dân số tự nhiên không quá 10‰”.

Đáp án: P(A) = 10.1; P(B) = 10.2. (Học sinh viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Thớt là một dụng cụ sử dụng trong bếp của mỗi gia đình để thái, chặt,.... Một cái thớt hình trụ có đường kính đáy 50 cm, cao 4 cm. Cho biết loại gỗ làm thớt có khối lượng riêng 540 kg/m³. Hỏi thớt nặng bao nhiêu gam? Công thức tính thể tích hình trụ là V = S. h (S là diện tích đáy và h là chiều cao hình trụ, lấy ).

Đáp án: Thớt nặng gam.

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O; R) (B và C là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H và AB² = AH. AO.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại A nên: 

AB = 12.1

Xét và có:

AB = 12.2 (cmt)

(cmt)

12.3 chung

(2 góc tương ứng) 

Mà 12.4° (2 góc kề bù)

Suy ra: 12.5°, do đó:

Suy ra: AO vuông góc với BC tại H. (đpcm)

+) AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) với 12.6 là tiếp điểm nên 12.7°

Xét và có:

(cmt)

Góc 12.8 chung

. (đpcm)

b) Vẽ đường kính BD. Qua O, vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại G và cắt tia BC tại E. Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O).

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét và  có:

13.1°

chung

13.2 (g.g) 

hay OH.13.3 = OE.OG   (1)

+) Xét và  có:

13.4°

chung

13.5 (g.g) 

hay 13.6.OA =OB² = OD²   (2)

Từ (1) và (2), suy ra: OE.13.7 = OD² 

+) Xét và :

chung

(cmt)

13.8 (g.g) 

13.9° (2 góc tương ứng)

Suy ra:

Mà 13.10 thuộc (O) nên ED là tiếp tuyến của đường tròn (O). (đpcm)

c) Nếu cho biết OA = 6 cm và R = 3 cm. Tính phần diện tích mặt phẳng giới hạn bởi AB, AC và cung nhỏ BC của (O; R) (làm tròn tới số thập phân thứ nhất).

Đáp án: cm².