Đề tham khảo vào 10 môn Toán phòng GD&ĐT quận 3 - HCM năm 2025
5/28/2025 4:12:00 PMCho parabol (P): 
Đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ là
Tìm tọa độ những điểm M thuộc (P) có tung độ gấp 3 lần hoành độ.
- M(0; 0); M(12; 36)
- M(0; 0); M(- 12; - 36)
- M(- 12; - 36); M(- 3; - 9)
- M(0; 0); M(- 36; - 12)
Cho phương trình 
.
a) Khẳng định nào sau đây là đúng?
- Phương trình trên vô nghiệm
- Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt
- Phương trình trên có nghiệm kép
- Phương trình trên có vô số nghiệm
b) Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức 
.
Trả lời: 
. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)
Cuối năm học 2024 – 2025 nhà trường tổ chức lễ tổng kết năm học. Lớp 9A đăng ký một tiết mục văn nghệ, trong lớp có 2 bạn nam hát hay là Tuấn và Hùng; 2 bạn nữ hát hay là Lan và Hồng. Giáo viên chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 2 bạn để hát song ca.
Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 2 bạn để hát song ca?
Trả lời: Số cách chọn ngẫu nhiên 2 bạn để hát song ca là .
Tính xác suất của biến cố A: “Trong 2 bạn được chọn có 1 bạn nam và một bạn nữ”.
Trả lời: Xác suất của biến cố A là (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b).
Tính xác suất của biến cố B: “Trong 2 bạn được chọn, có bạn Lan”.
Trả lời: Xác suất biến cố B là (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b).
Một hình chóp tứ giác đều có chiều dài cạnh đáy là x và chiều dài đường cao mặt bên ngắn hơn cạnh đáy 2 cm.
Biểu thức Sxq biểu diễn theo x diện tích xung quanh của hình chóp là:
Biết diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là 207 cm2, tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều này.
Trả lời: Độ dài cạnh đáy là x = cm.
Để làm một chiếc hộp đựng bỏng ngô từ miếng giấy hình tròn bán kính 25 cm, bạn An cắt bỏ phần hình quạt tròn AOB với 
. Sau đó dán phần hình quạt lớn còn lại sao cho 
để làm thành hộp đựng hình nón.
Diện tích giấy sử dụng để làm loại hộp trên là:
Biết chiếc hộp có thể chứa nhiều hơn thể tích thực của nó tối đa là 15% để đảm bảo bỏng ngô không bị đổ ra ngoài. Tính thể tích bỏng ngô chứa được nhiều nhất trong hộp? Biết độ dài cung BC là 1 cm. (Các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị)
Trả lời: Thể tích bỏng ngô chứa được nhiều nhất trong hộp là cm3.
Nhân dịp ngày nhà giáo Việt Nam, nhà trường tổ chức cuộc thi kéo co. Giáo viên chủ nhiệm lớp 9B đã chọn ra 
số học sinh nam và 
số học sinh nữ tham gia kéo co, biết rằng số học sinh nam và nữ tham gia kéo co bằng nhau và còn lại 20 học sinh tham gia cổ động cho lớp. Hãy tìm số học sinh nam và nữ của lớp 9B.
Trả lời: Số học sinh nam của lớp 9B là bạn và số học sinh nữ của lớp 9B là bạn.
Cho đường tròn (O), đường kính BC. Trên nửa đường tròn (O), lấy hai điểm A và D (theo thứ tự B, A, D, C). Tia BA và CD cắt nhau tại S,
đoạn thẳng AC cắt BD tại H. Gọi I là trung điểm của SH.
Chứng minh tứ giác SAHD nội tiếp.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Vì là đường kính nên 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên tam giác ABC và tam giác BDC vuông.
(hai góc ) nên 
(hai góc ) nên 
Tam giác SAH vuông tại nên ba điểm S, A, H thuộc đường tròn đường kính .
Tam giác SDH vuông tại có ba điểm S, D, H thuộc đường tròn đường kính .
Do đó bốn điểm S, A, H, D thuộc đường tròn đường kính hay tứ giác SAHD nội tiếp. (đpcm)
Tia SH cắt BC tại M. DM cắt HC tại K. Chứng minh: 
.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Tam giác SAH vuông tại A, có I là trung điểm SH nên là đường trung tuyến
Suy ra AI = SI =
Suy ra tam giác AIH cân tại nên 
(1)
Xét tam giác SBC có BD và AC là hai đường cao cắt nhau tại H nên là trực tâm tam giác SBC
Do đó 
Xét tam giác HMC vuông tại nên 3 điểm H, M, C thuộc đường tròn đường kính
Xét tam giác HDC vuông tại nên 3 điểm H, D, C thuộc đường tròn đường kính
Do đó bốn điểm M, H, D, C thuộc đường tròn đường kính HC hay tứ giác MHDC nội tiếp.
Suy ra 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung ) (2)
Mà 
(hai góc ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra . (đpcm)
Trong trường hợp 
và BC = 6 cm. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ AD và dây AD. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)
Trả lời: cm2.