Đề thi chính thức vào 10 năm 2025 môn Toán - Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh (có giải thích đáp án cho tài khoản FREE)

6/9/2025 2:00:35 PM

Cho hàm số .

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên, ta được hình ảnh nào dưới đây?

b) Tìm tọa độ các điểm thuộc $(P)$ có tung độ bằng 18.

(-6; 18)
(6; 18)
(6; 18), (-6; 18)
(0; 18).

Cho phương trình

Số nghiệm của phương trình trên là .

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

Trả lời: A = . (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Biểu đồ tròn cho biết tỉ lệ về số lượng các loại bảo hiểm đã bán được trong tháng 4/2025 của một công ty. Biết rằng trong tháng này, công ty đã bán được 300 gói bảo hiểm các loại cho 300 khách hàng khác nhau.

Tính số lượng cụ thể của mỗi loại bảo hiểm mà công ty đã bán được trong tháng 4/2025?

Trả lời: Số lượng bảo hiểm loại A là 5.1 gói, loại B là 5.2 gói, loại C là 5.3 gói, loại D là 5.4 gói.

Bộ phận chăm sóc khách hàng chọn ngẫu nhiên một khách hàng đã mua bảo hiểm của công ty trong tháng 4/2025 để khảo sát. Tính xác suất của biến cố: "Khách hàng được chọn không mua loại bảo hiểm B".

Trả lời: . (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là $2 x (m)$ và chiều rộng là $x (m), x > 4.$ Bác Ba làm một lối đi quanh khu vườn rộng 2 mét như hình vẽ. Phần đất còn lại (phần in đậm) dùng để trồng hoa.

Viết biểu thức theo $x$ biểu diễn diện tích phần đất dùng để trồng hoa và thu gọn biểu thức đó.

Giả sử diện tích phần đất trồng hoa là $4800 m^{2}$ . Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Trả lời: Chiều rộng của khu vườn là 8.1 m, chiều dài của khu vườn là 8.2 m.

Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít 4 quả bóng tennis có dạng hình cầu như hình dưới. Biết diện tích bề mặt mỗi quả bóng tennis là 132,67 (cm²).

Tính bán kính của mỗi quả bóng tennis. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời: Bán kính mỗi quả bóng tennis khoảng cm.

Nhà sản xuất thường sử dụng các thùng giấy hình hộp chữ nhật (có nắp) để chứa 12 hộp tennis sao cho các hộp tennis được xếp vừa khít trong thùng giấy như dưới. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu $m^{2}$ giấy để thiết kế một thùng như trên (giả sử các mép nối không đáng kể). Các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm.

Cho biết diện tích bề mặt hình cầu là với $R$ là bán kính hình cầu.

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là $S_{tp} = 2 (ab + b c + c a)$ với $a, b, c$ lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Trả lời: $Cần tối thiểu$ m² giấy để thiết kế một thùng như trên.

Từ vị trí A của một công viên có dạng hình vuông ABCD cạnh a (km), hai bạn Hòa và Bình bắt đầu chạy bộ cùng lúc với vận tốc không đổi dọc theo các cạnh của hình vuông và theo hai hướng khác nhau. Biết rằng, hai bạn gặp nhau lần thứ nhất tại vị trí E cách A một khoảng bằng 1 km và gặp lại nhau lần thứ hai tại vị trí F cách A một khoảng bằng 0,4 km như hình vẽ. Gọi (x, y) (km/h) lần lượt là vận tốc của Hòa và Bình.

Chứng minh rằng .

Điền vào chỗ trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có vuông tại 11.1 nên:

và CE = 11.2 - DE

Tại lần gặp nhau đầu tiên bạn Bình đi được quãng đường là:

AD + 11.3

Hoà đi được quãng đường là:

AB + 11.4 + EC

Do thời gian 2 bạn đi từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau là như nhau nên quãng đường đi của Hoà và Bình tỉ lệ thuận với vận tốc đi tương ứng của hai bạn.

Khi đó . (đpcm)

Tìm giá trị của a.

Trả lời: a = km.

Từ một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O; R)$ với $O A = 2 R$ , kẻ hai tiếp tuyến $A B$ , $A C$ đến đường tròn ( $B$ , $C$ là các tiếp điểm). Vẽ đường kính $B D$ của đường tròn $(O)$ . Gọi $E$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $A D$ với $(O)$ . Đường thẳng $BC$ và $A O$ cắt nhau tại $H$ .

Chứng minh rằng tam giác $BE D$ vuông và $A B H E$ là tứ giác nội tiếp.

+) Ta có: 13.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra tam giác BED vuông tại 13.2. (đpcm)

Khi đó 13.3° (kề bù với góc BED)

Do đó tam giác $A BE$ vuông tại 13.4.

Suy ra $A, B, E$ cùng thuộc đường tròn đường kính 13.5 (1)

+) Ta có: $A B = 13.6$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$OB = OC$ (bán kính)

Suy ra $A O$ là đường trung trực của 13.7

Do đó AO ⊥ BC tại trung điểm 13.8 của BC

$Do đó vuông tại 13.9$

$Nên A, H, B cùng thuộc đường tròn đường kính 13.10 (2)$

$Từ (1) và (2) ta có A, E, H, B cùng thuộc đường tròn đường kính 13.11$

$Vậy tứ giác ABHE nội tiếp. (đpcm)$

Chứng minh rằng và .

Xét và có:

chung

Suy ra 14.1

Nên hay

Mà 14.2 = OB nên (đpcm)

Suy ra

Mà chung

Nên 14.3

Suy ra

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 14.4 trong tứ giác ABHE nội tiếp)

Do đó . (đpcm)

Tính theo R chu vi và diện tích tam giác DHE. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời: C_DHE ≈ 15.1R; S_DHE ≈ 15.2R².