Đề thi minh họa vào 10 môn Toán Sở HCM năm 2026

Cho hàm số .

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên, ta nhận được hình ảnh nào dưới đây?

b) Tìm tọa độ những điểm M thuộc (P) (khác gốc tọa độ) có hoành độ bằng tung độ.

Cho phương trình .

a) Khẳng định nào sau đây đúng?

b) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức . 

Đáp án: A = .

Bạn A gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất nhiều lần. Các kết quả sau khi kết thúc việc gieo con xúc xắc được bạn B thể hiện trong biểu đồ đoạn thẳng sau:

a) Tìm giá trị trung bình cộng về số chấm sau các lần gieo của bạn A.

Đáp án: Trung bình cộng về số chấm sau các lần gieo của bạn A là .

b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A: "Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là số 2".

Đáp án: P(A) = . (Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

c) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố B: "Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là một số lớn hơn 3".

Đáp án: P(B) = .

(Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng là (mét), chiều dài là (mét). Bác Cương dự định xây một cái hồ hình tròn tiếp xúc với các cạnh của khu vườn như hình vẽ:

a) Viết biểu thức tính diện tích phần còn lại của khu vườn sau khi xây hồ theo và .

b) Biết rằng khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và diện tích phần còn lại của khu vườn là . Tìm các kích thước ban đầu của khu vườn. (Lấy giá trị )

Đáp án: Khu vườn có chiều dài là 9.1 m và chiều rộng là 9.2 m.

Bác Nam có một khối gỗ có dạng hình trụ với chiều cao là 40 cm và đường kính đáy là 20 cm. Bác Nam muốn tiện khối gỗ này thành một vật trang trí có dạng hình nón có cùng chiều cao và bán kính đáy với khối gỗ hình trụ ban đầu.

 (Các kết quả làm tròn chính xác đến hàng phần trăm của đơn vị)

Biết công thức tính thể tích khối trụ là ( là bán kính đáy, là chiều cao); công thức tính thể tích hình nón là ; công thức tính diện tích xung quanh hình nón ( là độ dài đường sinh). 

a) Tính thể tích phần gỗ bỏ đi khi thực hiện việc tiện khối gỗ hình trụ thành vật trang trí hình nón.

Đáp án: cm³.

b) Sau khi hoàn thành sản phẩm, bác Nam dự tính phun sơn bề mặt bên ngoài của vật trang trí. Tính diện tích cần phải phun sơn (bao gồm cả mặt đáy).

Đáp án:  cm².

Hai bạn An và Bình đua với nhau bằng ván trượt. Biết rằng nếu cả hai cùng dùng ván trượt thì tốc độ của An gấp 3 lần của Bình, nhưng tốc độ trượt ván của Bình sẽ gấp 3 lần tốc độ chạy bộ của An. Khi tham gia cuộc đua, hai bạn xuất phát cùng một lúc bằng ván trượt, nhưng sau đó 3 phút, ván trượt của An bị hỏng và bạn ấy phải chạy bộ về đích. Biết rằng cả hai bạn về đích cùng lúc, hỏi cuộc đua đã diễn ra trong bao nhiêu phút? (Giả sử tốc độ trượt ván, tốc độ chạy bộ của An và tốc độ trượt ván của Bình không thay đổi trong suốt cuộc đua).

Đáp án: Cuộc đua diễn ra trong phút.

Cho tam giác có ba góc nhọn () nội tiếp đường tròn . Vẽ đường kính của đường tròn và đường cao của tam giác . 

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh và .

1) Vì chắn nửa đường tròn nên (13.1góc nhọngóc ở tâmgóc nội tiếp chắn nửa đường tròn). (đpcm)

2) Xét và có:

= 13.2

(góc nội tiếp cùng chắn cung 13.3)

Suy ra 13.4 (g.g)

Khi đó hay . (đpcm)

b) Vẽ . Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh và .

1) Xét và có:

chung

14.1

Suy ra 14.2 (g.g)

Nên hay (đpcm)

2) Ta có vuông tại F nên A, F, C cùng thuộc đường tròn đường kính 14.3

vuông tại H nên A, H, C cùng thuộc đường tròn đường kính 14.4

Suy ra A, F, C, H cùng thuộc đường tròn đường kính 14.5

Suy ra (góc nội tiếp cùng chắn cung 14.6) (1)

3) Ta có (do vuông tại 14.7) và

Suy ra (2)

Từ (1) và (2) suy ra . (đpcm)

c) Vẽ , cắt tại . Giả sử . Tính độ dài .