Đề thi chính thức vào 10 năm 2023 môn Toán - Sở GD&ĐT Nam Định

6/7/2023 10:38:48 AM

Điều kiện xác định của biểu thức là

Hàm số nào sau đây đồng biến với mọi ?

Phương trình có hai nghiệm trong đó . Giá trị bằng

Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = (m - 1)x + 2 đi qua điểm A(-1; 1) ?

Số nghiệm của hệ phương trình .

  • vô số

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 6, BC = 10. Khi đó có giá trị bằng

Một hình nón có bán kính đáy bằng 4 cm, chiều cao 6 cm. Thể tích của hình nón là

Cho tam giác ABC có , nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính 2 cm. Diện tích tam giác OBC bằng

Tính giá trị biểu thức .

Đáp án: .

Rút gọn biểu thức   (với ).

Tìm tọa độ các giao điểm của hai hàm số và (biết hoành độ của điểm thứ nhất lớn hơn hoành độ của điểm thứ hai).

Đáp án: (; ), (; ).

Cho phương trình (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .

Đáp án: m = (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = , y = (Nếu đáp án không nguyên thì viết dưới dạng phân số tối giản a/b).

Một mảnh vườn hình thang ABCD có , AB = 3m, AD = 5m, DC = 7m. Người ta trồng hoa trên phần đất là nửa hình tròn tâm O đường kính AD, phần còn lại của mảnh vườn để trồng cỏ (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính diện tích phần đất trồng cỏ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy )

Đáp án: Diện tích phần đất trồng cỏ là m2.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp O. Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của AH, đường thẳng đi qua M và vuông góc với BM cắt AC tại N. Gọi K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn tâm (O).

b.1, Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh bốn điểm B, M, E, N cùng thuộc một đường tròn và .

1, Xét tứ giác BMEN có: (gt)

 Mà hai góc này cùng nhìn cạnh dưới hai góc bằng nhau nên tứ giác BMEN nội tiếp 

Bốn điểm B, M, E, N cùng thuộc một đường tròn

2, Vì BMEN là tứ giác nội tiếp nên (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Xét tam giác AHE vuông tại E, có đường trung tuyến EM ứng với cạnh huyền AH

cân tại

(tính chất tam giác cân)

Vậy (đpcm).

b.2, Kéo dài KN cắt đường tròn (O) tại T. Điền vào chỗ trống để hoàn thiện phép chứng minh tam giác BHK cân và ba điểm B, O, T thẳng hàng.

1, Xét tam giác BHD vuông tại D có:

Xét tam giác BEC vuông tại E có:  

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

cân tại B (định nghĩa)

2, Ta có: (cmt)

Mà   (do tam giác MBN vuông tại M)

(do tam giác ADC vuông tại D)

3, Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của (O))

Mà hai đỉnh N, K kề nhau cùng nhìn cạnh dưới hai góc bằng nhau)

MNKB là tứ giác nội tiếp (dhnb)

(tính chất)

4, Mà   

nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)

BT là đường kính của (O)

Vậy B, O, T thẳng hàng (đpcm).

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = .

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P là .