Tứ giác nội tiếp
1/19/2025 2:11:00 PM
Trong các tứ giác sau, tứ giác nào nội tiếp được đường tròn?
- Hình chữ nhật
- Hình bình hành
- Hình thang
- Hình thoi
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)
bằng góc nào dưới đây?
Khẳng định nào dưới đây sai?
Điền vào ô trống để được khẳng định đúng.
0.
Cho hình vẽ
Tính 
.
Đáp án: = 0.
Tính 
.
Đáp án: = 0.
Tích FB.FC bằng tích nào dưới đây?
- FA.FD
- EB.EA
- EC.ED
- DC.DE
Cho tam giác ABC có 
. Vẽ đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
Chứng minh:
Gọi O là trung điểm của AH.
+) Do BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên:
= °
⇒ ∆AEH vuông tại và ∆AFH vuông tại
+) Xét ∆AEH vuông tại , có O là trung điểm của AH
(1)
+) Xét ∆AFH vuông tại , có O là trung điểm của AH
(2)
Từ (1) và (2) suy ra = OF = OA = OH
⇒ 4 điểm A, F, H, cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác AEHF nội tiếp (đpcm).
Tính 
.
Đáp án: 
°.
Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác FECB nội tiếp.
Chứng minh:
Gọi M là trung điểm của BC.
+) Xét ∆BEC vuông tại , có M là trung điểm của BC
(1)
+) Xét ∆BFC vuông tại , có M là trung điểm của BC
(2)
Từ (1) và (2) suy ra = ME = MB = MC
⇒ 4 điểm B, F, E, cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác FECB nội tiếp (đpcm).
Tính 
Đáp án: 
0.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm C nằm trên nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến tại C cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở M và N. MO cắt CA tại I, CB cắt ON tại K.
Điền vào ô trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác CIOK nội tiếp.
Ta có:
+) MC = MA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OC = OA (bán kính)
⇒ OM là của AC
° (1)
+) NC = NB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OC = OB (bán kính)
⇒ ON là của BC
° (2)
+) 
là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
° (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tứ giác CIKO là
Gọi S là giao điểm của CO và IK
⇒ SC = SI = SK = (tính chất hình chữ nhật)
⇒ Tứ giác CIOK nội tiếp (đpcm).