Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Vĩnh Long năm 2022

Tính giá trị biểu thức: .

Tính giá trị biểu thức: .

Giải phương trình: .

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm x₁ = 3.1 , x₂ = 3.2 (biết x₁ > x₂).

Giải phương trình: .

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm x₁ = 4.1, x₂ = 4.2 (biết x₁ > x₂).

Giải phương trình: .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 5.1, y = 5.2.

Giải phương trình: .

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm x₁ = 6.1, x₂ = 6.2 (biết x₂ >x₁). 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = 2x² có đồ thị (P). Vẽ đồ thị (P).

Cho phương trình: (x là ẩn số, m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn (x₁ - 2)² + (x₂ - 2)² = 2.

Đáp án: m = .

Một xe máy và một ô tô cùng khởi hành đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km. Vì vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10km/h nên ô tô đi đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của xe máy. 

Đáp án: Vận tốc của xe máy là km/h.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Biết AB = 3cm, BC = 5cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AC và AH. 

Đáp án: AC = 10.1 cm, AH = 10.2 cm (viết kết quả dưới dạng số thập phân a,b).

b) Gọi I là trung điểm của AC, tính độ dài đoạn thẳng AI và số đo góc ABI (làm tròn đến độ). 

Đáp án: AI = 11.1 cm, số đo góc ABI là 11.2 (làm tròn đến độ).

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác BAC cắt nhau tại H (E thuộc AC, F thuộc AB).

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, BE là đường cao tam giác ABC 

vuông tại 12.1

E thuộc đường tròn đường kính 12.2 (1) 

2, CF là đường cao tam giác ABC 

vuông tại 12.3

F thuộc đường tròn đường kính 12.4 (2)

3. Từ (1) và (2) suy ra: E, F cùng thuộc đường tròn đường kính 12.5 nên bốn điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn. 

Vậy tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Chứng minh: BH. BE = BF. BA.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Tứ giác AEHF nội tiếp (cùng bù với )

.

2. Xét  và  có: 

 Góc ABE chung

(cmt)

 (g.g)

3. Suy ra: .

c) Đường thẳng CF cắt đường tròn (O) tại D (D khác C). Gọi P, Q, I lần lượt là các điểm đối xứng của B qua AD, AC, CD; K là giao điểm của BP và AD. Chứng minh: ba điểm P, I, Q thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Tứ giác ADBC nội tiếp đường tròn (O)

(cùng bù với góc 14.1)

Mà 14.2

14.3 (g.g)

(3).

2. DKBF nội tiếp (4) 

BFEC nội tiếp (5) 

Từ (3), (4) và (5)   .

3. Mà

K, F, E thẳng hàng (*).

4. Vì KF, FE lần lượt là đường trung bình của và

(**)

Từ (*) và (**) suy ra: P, I, Q thẳng hàng (tiên đề Ơ-clít).

Giải phương trình: .