Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Thanh Hóa năm 2022

Cho biểu thức , với x ≥ 0, x ≠ 1.

Rút gọn biểu thức P.

Tìm các giá trị của x để .

Đáp án: Giá trị của x là .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = (2 - m)x + m + 1 (m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Đáp án: Giá trị của m là .

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 4.1 và y = 4.2.

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = 5.1 hoặc x = 5.2. (Viết đáp án theo thứ tự tăng dần)

Cho phương trình (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức .

Đáp án: Giá trị của m = .

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC và E là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AO.

a) Chứng minh AEHB là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Ta có:

7.1

7.2

2. Tứ giác AEHB có:

7.3

Mà hai đỉnh H, E kề nhau và cùng nhìn cạnh 7.4 dưới một góc bằng nhau

AEHB là tứ giác nội tiếp (đpcm)

Chứng minh đường thẳng HE vuông góc với đường thẳng AC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Đường thẳng AO cắt (O) tại K, HE cắt AC tại G

AK là đường kính (O)

2. Tứ giác ABHE nội tiếp 

(cùng bù )

3. Suy ra

8.1 (vì AK là đường kính (O))

4. Xét  có

8.2

(đpcm)

Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh ME = MH.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Gọi N là trung điểm của AB

M trung điểm BC

9.1 là đường trung bình của

2. Lại có

3. Tứ giác ABHE nội tiếp có 9.2

Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn tâm N đường kính AB

4. Ta có ;

9.3 là đường trung trực của HE

MH = ME (đpcm)

Cho ba số thực dương x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của Q =