Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Thừa Thiên Huế năm 2020

2/20/2025 9:05:00 AM

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức .

Đáp án: A = .

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị của biểu thức

Rút gọn biểu thức với .

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 4.1, y = 4.2.

Tìm giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2m (m khác 0) song song với đường thẳng y = 2x + 2020.

Đáp án: m = .

Để xây dựng thành phố Huế ngày càng đẹp hơn và khuyến khích người dân rèn luyện sức khỏe, Ủy ban nhân dân tỉnh Thừa Thiên Huế đã cho xây dựng tuyến đường đi bộ ven bờ Bắc sông Hương, từ cầu Trường Tiền đến cầu Dã Viên có chiều dài 2 km. Một người đi bộ trên tuyến đường này, khởi hành từ cầu Trường Tiền đến cầu Dã Viên rồi quay về lại cầu Trường Tiền hết tất cả giờ. Tính vận tốc của người đó lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 0,5 km/h.

Đáp án: Vận tốc của người đó lúc về là km/h.

Cho phương trình:

(1) (với x là ẩn số).

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.

Đáp án: Phương trình (1) có hai nghiệm x₁ = 7.1, x₂ = 7.2 (biết x₁ < x₂).

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét phương trình x² - (m +1)x + m = 0 (1)

Ta có:
∆ = [ - (m +1)] ² - 8.1. 1.m

= m² - 8.2 m + 1

= (m -1)² ≥ 0 (với mọi m)
Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m. (đpcm)

c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện .

Đáp án: m₁ = 9.1, m₂ = 9.2 (biết m₁ < m₂).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC sao cho góc BCM nhọn (M không trùng A và C). Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC. Gọi P là trung điểm của AB, Q là trung điểm của FE.

a) Chứng minh tứ giác MFEC nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Ta có: MF ⊥ AC ⇒ 10.1

2. ME ⊥ BC ⇒ 10.2

3. Tứ giác MFEC có = 10.3 nên là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau).

b) Chứng minh tam giác FEM và tam giác ABM đồng dạng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Theo câu a, tứ giác MFEC nội tiếp nên (1)

Tứ giác ABCM nội tiếp nên (2)

2. Từ (1) và (2) suy ra (cùng bù với )

3. (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 11.1) (3)

(cùng chắn cung 11.2) (4)

4. Từ (3) và (4) suy ra:

5. Xét ∆FME và ∆ABM có:

(cmt);

(cmt)

11.3 (g.g)

c) Chứng minh MA.MQ = MP.MF và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Từ câu b ta có:

2. Xét và ta có:

(cmt)

12.1 (c.g.c)

3. Suy ra:

4. Lại có:

5. Xét và có:

(cmt)

12.2 (c.g.c)

6. Mà .

Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ, chiều cao bằng 10 cm và chứa một lượng nước có thể tích bằng một nửa thể tích chiếc cốc. Một chiếc cốc thủy tinh khác có dạng hình nón (không chứa gì cả) và có bán kính đáy bằng bán kính đáy chiếc cốc hình trụ đã cho. Biết rằng khi đổ hết lượng nước trong chiếc cốc hình trụ vào chiếc cốc hình nón thì chiếc cốc hình nón đầy nước và không có nước tràn ra ngoài. Tính chiều cao của chiếc cốc dạng hình nón (bỏ qua bề dày thành cốc và đáy cốc).

Trả lời: Chiều cao của chiếc cốc dạng hình nón là cm.