Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Lâm Đồng năm 2020

Tính

Đáp án:

Tìm m để hàm số  nghịch biến khi x > 0.

Đáp án:

Giải phương trình:

Tập nghiệm của phương trình là?

Cho đường tròn (O;3cm), vẽ dây CD = 3cm. Tính số đo cung lớn CD.

Đáp án: Số đo cung lớn CD là .

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH (H ∈ BC). Biết HB = 2cm, HC = 8cm. Tính AH.

Đáp án: AH = cm

Tìm tọa độ giao điểm của (P): 2x² và (d): y = 3x – 1 bằng phép tính:

Đáp án: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A ( 6.1 ; 6.2 ) và B ( 6.3 ; 6.4 ) (Biết tọa độ điểm A nguyên)

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản nếu đáp án không nguyên. VD: 1/4 hoặc -1/4)). 

Biết hệ phương trình: có nghiệm là ( x; y) = (3;1). Tìm a và b.

Đáp án: a = 7.1; b = 7.2

Một bể nước dạng hình trụ có chiều cao là 25dm, bán kính đường tròn đáy là 8dm. Hỏi khi đầy nước thì bể chứa bao nhiêu lít nước (bỏ qua độ dày thành bể; )

Đáp án: Khi bể đầy nước (thể tích bể) thì bể chứa lít.

Một vườn hoa hình chữ nhật có diện tích 91m² và có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6m. Tính chu vi của vườn hoa.

Đáp án: Chu vi mảnh vườn là (m)

Cho tam giác nhọn ABC có AH, BK, CQ là ba đường cao (Q ∈ AB, K ∈ AC, H ∈ BC). Chứng minh HA là tia phân giác của góc QHK.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Gọi I là giao điểm của AH và BK, CQ 

Vì   BQIH là tứ giác nội tiếp

(cùng chắn cung 10.1) (1)

2. Xét tứ giác BQKC có cùng nhìn cạnh 10.2 ⇒ BQKC là tứ giác nội tiếp

(2)

3. Xét tứ giác IHCK có  ⇒ IHCK là tứ giác nội tiếp 

(3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ ⇒ HA là tia phân giác của góc QHK (đpcm).

Cho phương trình ( x là ẩn số, m là tham số).

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa .

Đáp án: m =  

Cho đường tròn (O;R) cố định đi qua hai điểm B và C cố định (BC khác đường kính). Điểm M di chuyển trên đường tròn (O) ( M không trùng với B và C ). G là trọng tâm ∆MBC. Chứng minh điểm G chuyển động trên một đường tròn cố định.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Gọi I là trung điểm BC, từ G kẻ GK // OM (K ∈ IO).

Xét ∆ IOM có GK // OM nên theo hệ quả Talet:

 (vì G là trọng tâm)

2. Mà I cố định (do B, C cố định), O cố định ⇒ K cố định

Vậy G di động trên đường tròn tâm K, bán kính .