Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Lạng Sơn năm 2020

Tính giá trị biểu thức: 

Đáp án: A =

Tính giá trị biểu thức:

Đáp án: B =

Tính giá trị biểu thức: 

Đáp án: C =

Cho biểu thức:

Rút gọn biểu thức: , ta được:

Tìm giá trị của P khi x = 4.

 Đáp án: Giá trị của biểu thức P = khi x = 4.

Giải hệ phương trình: .

Đáp án: Nghiệm của hệ phương trình là x = 6.1; y = 6.2.

Tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số và là

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Đáp án:

• Chiều dài của mảnh vườn là 8.1 m.
• Chiều rộng của mảnh vườn là 8.2 m.

Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Đáp án: m₁ = 9.1 và m₂ = 9.2 (biết m₁ < m₂)

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản nếu đáp án không là một số nguyên. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm C sao cho CA < CB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm M sao cho M nằm giữa O và B. Đường thẳng đi qua M vuông góc với AB cắt tia AC tại N, cắt BC tại E.

Chứng minh tứ giác ACEM nội tiếp trong một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Ta có:  10.1 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); = 10.2 (do )

2. Tứ giác ACEM có  nên là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng ). (ĐPCM)

Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng MN tại F. Chứng minh ∆CEF cân.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. CF là tiếp tuyến của (O) nên

nên 11.1 (1)

2. Tam giác EMB vuông tại M nên 11.2 mà (đối đỉnh)

nên  (2)

3. Tam giác OBC cân tại O nên (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra  

Suy ra ∆CEF cân tại F. (ĐPCM)

Gọi H là giao điểm của NB với nửa đường tròn (O). Chứng minh HF là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Tứ giác ABHC nội tiếp nên

Tứ giác ACEM nội tiếp nên (tính chất)

nên

2. Tứ giác CNHE có (cmt) nên là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau)

12.1 (tính chất)

vuông tại 12.2.

3. Theo chứng minh trên, ∆CEF cân tại F nên FE = FC (4)

Ta có:

12.3

12.4

mà cân tại 12.5

Từ (4) và (5) suy ra FC = FN = FE hay F là trung điểm 12.6.

4. Tam giác HNE vuông tại 12.7 có HF là trung tuyến nên HF = 12.8 EN = CF.

Xét ∆OCF và ∆OHF có:

OC = OH (= R)

OF chung

FC = FH (cmt)

⇒ ∆OCF = ∆OHF (c.c.c)

(góc tương ứng)

mà nên 12.9

Vậy FH là tiếp tuyến của (O). (ĐPCM)

Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án: 13.1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 13.2.