Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Tiền Giang năm 2022

Rút gọn biểu thức .

Đáp án: A = .

Giải phương trình: .

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 2.1, x₂ = 2.2 (biết x₁ < x₂).

Giải hệ phương trình sau: .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 3.1, y = 3.2.

Gọi  và  là hai nghiệm của phương trình .

Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: B = .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = -2x + 3.

2.1 a) Đồ thị nào sau đây là đồ thị của (P). 

2.1 b) Bằng phép tính, tìm tọa độ của các giao điểm của (P) và (d). 

2.2) Viết phương trình đường thẳng (d') song song với (d) và tiếp xúc với (P). Tính tọa độ tiếp điểm M của (d') và (P). 

Một xe tải đi theo hướng từ A đến B cách nhau 210 km. Sau 2 giờ, cũng trên quãng đường đó, một ô tô khởi hành theo hướng từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h. Tính vận tốc của xe tải, biết hai xe gặp nhau tại nơi cách A một khoảng bằng 150 km.

Đáp án: Vận tốc của xe tải là km/h.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ đường cao AD và BE ().

4.1) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm O của AB.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có: 

9.1

vuông tại D

D thuộc đường tròn đường kính AB.

2, 9.2

vuông tại E

E thuộc đường tròn đường kính AB.

3, Suy ra: D, E thuộc đường tròn đường kính AB.

A, B, D, E cũng thuộc đường tròn có tâm là trung điểm O của AB. (đpcm)

4.2) Chứng minh CD.CB= CE.CA.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn

(2 góc cùng bù với góc 10.1

2, Xét và có:

chung;

10.2 (g.g)

3, Suy ra:

(đpcm)

4.3) Giả sử và AB = 6 cm. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OD, OE và cung nhỏ DE của đường tròn (O).

Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 5cm và độ dài đường sinh là 13cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tròn.