Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Thái Bình năm 2022

1/2/2025 9:05:00 AM

Cho biểu thức với .

1.1) Rút gọn biểu thức A.

1.2) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4.

Đáp án:  A =

1.3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để .

  • 0 < x < 7,

  • 0 < x < 8,

  • 0 < x < 9,

  • 0 < x < 10,

Cho hệ phương trình với m là tham số.

2.1) Giải hệ phương trình với m = 1.

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = , y = .

2.2) Khẳng định sau đây đúng hay sai: "Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m".

  • Đúng

  • Sai

2.3) Khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = x + y.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2.

3.1) Tìm tọa độ hai giao điểm A, B của (d) với (P).

  • A (-1; 1) , B (2; -4)
  • A (-1; 1) , B (-2; 4)
  • A (1; 1) , B (2; 4)
  • A (-1; 1) , B (2; 4)

3.2) Gọi (c) là đường thẳng đi qua điểm C (-1; 4) và song song với đường thẳng (d). Viết phương trình đường thẳng (c).

  • y = x + 5
  • y = x + 3
  • y = 2x + 5
  • y = 2x + 3

4.1) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm) và cát tuyến MBC không đi qua tâm O (điểm B nằm giữa hai điểm M và C). Gọi H là trung điểm của BC. Đường thẳng OH cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm N, K (trong đó K thuộc cung BC). Gọi D là giao điểm của AN và BC.

4.1 a) Chứng minh tứ giác AKHD là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

. 

2, H là trung điểm của BC

(quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

3, Xét tứ giác AKHD có: = + = 180, mà 2 góc này đối diện

Suy ra: AKHD là tứ giác nội tiếp (đpcm).

4.1 b) Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Vì H là trung điểm của BC N là điểm chính giữa cung

số đo cung bằng số đo cung CN

(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) (đpcm)

2, Xét và có: 

chung;

(g.g)

3, Suy ra: (đpcm).

4.1 c) Chứng minh khi đường tròn (O;R) và điểm M cố định đồng thời cát tuyến MBC thay đổi thì điểm D nằm trên đường tròn cố định.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Có

cân tại

= MD

D thuộc đường tròn tâm bán kính không đổi.

Một hình trụ có chu vi đáy bằng (cm) và chiều cao bằng 7 (cm). Tính thể tích của hình trụ đó.

Cho các số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2022.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : .