Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2022

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm x₁ = 1.1, x₂ = 1.2 (biết x₁ < x₂).

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 2.1, y = 2.2.

Rút gọn biểu thức .

Đáp án: A =

Cho parabol (P): y = 2x² và đường thẳng (d): y = -2x + m (với m là tham số).

2 a) Đồ thị của Parabol (P) là: 

2 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂ thỏa mãn: x₁ + x₂ - 2x₁x₂ = 1.

Đáp án: m = .

3 a) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B trên quãng đường 100 km. Khi từ B về A người đó giảm vận tốc 10 km/h so với lúc đi nên thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đó lúc đi. 

Đáp án: Vận tốc của người đó lúc đi là km/h.

Giải phương trình: .

Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O), (A, B là hai tiếp điểm). Một đường thẳng qua M và không đi qua O cắt (O) tại hai điểm C, D (C nằm giữa M, D và A thuộc cung nhỏ CD).

4 a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có: 

8.1 (AM là tiếp tuyến của đường tròn (O))

8.2 (BM là tiếp tuyến của đường tròn (O))

2, Suy ra:   8.3 +  8.4 =  8.5

Mà 2 góc này đối nhau

3, Do đó: tứ giác  AMBO nội tiếp (đpcm).

4 b ) Chứng minh MA² = MC. MD.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Xét và có:

  (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)

chung

(g.g)

2, Suy ra: MA² = MC.MD (đpcm).

4 c) Gọi I là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CDOI nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có: 

OA = OB = R O thuộc trung trực của 10.1

MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) M thuộc trung trực của 10.2

OM là trung trực của 10.3 tại I.

2, Trong tam giác MAO vuông tại A đường cao AI ta có: MA² = MI. MO (hệ thức lượng trong tam giác)

Mà MA² = MC. MD (cmt)

Suy ra: MI. MO = MC. MD

3, Xét và ta có:

chung

10.4 (c.g.c)

4, Suy ra: (2 góc tương ứng)

Do đó: tứ giác CDOI nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện).

4 d) Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với MO cắt (O) tại E khác D. Chứng minh ba điểm C, I, E thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, DE cắt MO tại K

Ta có: tại I (cmt)

Mà   (theo giả thiết)

Suy ra: AB // DE (từ vuông góc đến song song).

2, Suy ra:  (2 góc so le trong)

cung AD = cung 11.1 (2 góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau).

3, Vì tứ giác DOIC là tứ giác nội tiếp (cmt)

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung 11.2)

Mà tam giác OCD cân tại O (2 góc ở đáy).

4, Mà (cmt)

5, Mà (do )

Suy ra: (*)

6, Ta có: tam giác ODE cân tại O (do OE = OD) OK là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

  Tam giác IDE có IK là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

  Tam giác IDE cân tại 11.3   11.4 = IE

7, Xét và ta có:

AI = BI (do I là trung điểm của AB)

ID = IE (cmt)

AD = BE (cmt)

Do đó: 11.5 (c.c.c)

(2 góc tương ứng) (**)

8, Từ (*) và (**) suy ra:

9, Mà (kề bù)

Do đó: hay C, I, E thẳng hàng (đpcm).

Với các số thực x, y, z thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z.

Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của P là .