Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Cao Bằng năm 2022

Rút gọn biểu thức sau: .

Đáp án: A = .

Hàm số y = -2x + 3 là hàm số đồng biến hay nghịch biến?

Giải phương trình: .

Giải hệ phương trình: .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 4.1, y = 4.2.

Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ thành phố Cao Bằng đến huyện Bảo Lạc, quãng đường dài 135 km. Biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 9 km/h và ô tô đến huyện Bảo Lạc trước xe máy 45 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Trả lời: Vận tốc của xe máy là 5.1 km/h, vận tốc của xe ô tô là 5.2 km/h.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, BC = 5cm.

3 a) Tính độ dài cạnh AC.

Đáp án: AC = cm.

3 b) Tính sinB và cosB.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm M không trùng với điểm A sao cho MA < MB. Qua M kẻ tiếp tuyến d của nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d và K là hình chiếu vuông góc của M trên AB.

4 a) Chứng minh tứ giác AHMK là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, H là hình chiếu vuông góc của A trên d 

8.1

2, K là hình chiếu vuông góc của M trên AB

8.2

3, Xét tứ giác AHMK có:

8.3 + 8.4 = 8.5 mà hai góc này đối nhau

Suy ra: tứ giác AHMK nội tiếp (đpcm).

4 b ) Chứng minh AHK là tam giác cân.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Xét (O) có: (góc nội tiếp. góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung 9.1)

2, Ta có:   (hai góc cùng phụ với )

Suy ra:  

3, Xét và có: 

AM chung; 

9.2;

(cmt) 

9.3 (ch-gn) 

(2 cạnh tương ứng)

4, Suy ra: tam giác AHK cân tại A (đpcm).

Cho phương trình: . Giả sử là nghiệm của phương trình trên. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .