Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Hòa Bình năm 2022

1/9/2025 9:05:00 AM

Rút gọn biểu thức .

Đáp án: A = .

Rút gọn biểu thức .

Giải phương trình: 2x - 1 = 7.

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = .

Giải phương trình:

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = .

Đồ thị hàm số y = x + 2 trên hệ trục tọa độ là:

Giải hệ phương trình: .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 6.1; y = 6.2.

Bác Bình trồng cam trên một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 cm, chu vi của mảnh vườn là 40 m. Biết rằng cứ 3 m² bác Bình trồng được 1 cây cam. Hỏi bác Bình trồng được bao nhiêu cây cam trên mảnh vườn đó.

Đáp án: Bác Bình trồng được cây cam.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, BC = 13 cm. Tính cạnh AC và đường cao AH.

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Lấy điểm K thuộc cung nhỏ MN, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại K cắt AM, AN theo thứ tự tại E và F. Gọi giao điểm của OE, OF với MN theo thứ tự là P và Q.

1) Chứng minh tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, AM là tiếp tuyến của (O) 9.1

2, AN là tiếp tuyến của (O) 9.2

3, Suy ra: 9.3 + 9.4 = 9.5 mà hai góc này đối nhau

4, Do đó, tứ giác AMON nội tiếp (đpcm).

2) Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, EM, EK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

10.1 là phân giác của góc KOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

2, FN, FK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

10.2 là phân giác của góc KON (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

3, Ta có:

Suy ra đpcm.

3) Chứng minh ME. OF = OE. MP.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Xét (O) có: số đo cung 11.1 (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung 11.2

số đo cung 11.3

Suy ra: hay

2, EM, EK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

EO là phân giác của góc KEM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

hay

Xét và ta có:

(cmt)

11.4 (g.g)

3, Suy ra:

(đpcm).

d) Chứng minh OK, EQ, FP đồng quy.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Tứ giác EMOQ có: (do (cmt)) mà hai góc này có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn dưới EQ một góc không đổi

Suy ra, tứ giác EMOQ là tứ giác nội tiếp

12.1

2, Mà (do MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M)

3, EM, EK là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên EM = EK (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vì do đó

4, Xét và :

chung;

(cmt)

12.2 (c.g.c)

(2 góc tương ứng)

5, Tứ giác KFOP có: (cmt) mà hai góc này cùng bù với

Suy ra, tứ giác KFOP là tứ giác nội tiếp

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung 12.3)

Mà (do KF là tiếp tuyến của đường tròn (O))

6, Tam giác OEF có:

(EF là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại K)

lần lượt là các đường cao hạ từ đỉnh O, E, F của tam giác OEF

đồng quy tại một điểm (đpcm).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .