Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Lào Cai năm 2022

1/10/2025 9:05:00 AM

Tính giá trị biểu thức .

Đáp án: A =

Tính giá trị biểu thức .

Đáp án: B =

Cho biểu thức (với )

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để .

Đáp án: x = .

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có 2 nghiệm là x₁ = 5.1 và x₂ = 5.2 (biết x₁ < x₂).

Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng d₁: y = (k - 1)x + k song song với đường thẳng d₂: y = 3x - 12.

Đáp án: k = .

Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng d: y = -x + m + 1 cắt Parabol (P): y = x² tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện x₁² - x₂ - 4m + 1 = 0.

Đáp án: m = .

Giải hệ phương trình: .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 8.1; y = 8.2.

b) Hai ô tô xuất phát cùng một thời điểm từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc mỗi ô tô không đổi. Sau 1 giờ quãng đường đi được của ô tô thứ nhất nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ hai là 5 km. Quãng đường đi được của ô tô thứ hai sau 3 giờ nhiều hơn quãng đường đi được của ô tô thứ nhất sau 2 giờ là 35 km. Tính vận tốc mỗi ô tô.

Đáp án: Vận tốc ô tô thứ nhất là 9.1 km/h, vận tốc ô tô thứ hai là 9.2 km/h.

Chọn ngẫu nhiên một số trong các số tự nhiên từ 1 đến 10. Tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho 5.

Đáp án: Xác suất để chọn được một số chia hết cho 5 là (viết đáp án dưới dạng số thập phân a,b).

Cho tam giác ABC vuông tại A, độ dài các cạnh góc vuông .

a) Tính độ dài cạnh BC.

Đáp án: BC = .

b) Trên tia đối của BC lấy điểm M sao cho Tính số đo góc .

Đáp án: Số đo góc là

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt MA, MB đến đường tròn (A, B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Tứ giác AMBO có:

13.1 (vì MA là tiếp tuyến của đường tròn (O))

13.2 (vì MB là tiếp tuyến của đường tròn (O))

+ = 13.3 + 13.4 = 13.5 . Mà 2 góc này đối nhau

2, Suy ra tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp (đpcm).

b) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) lần lượt tại hai điểm C, D phân biệt sao cho MC < MD. Chứng minh MA. DA = MD. AC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có:

sđ cung 14.1 (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

sđ cung 14.2 (góc nội tiếp chắn cung 14.3)

2, Xét và có:

Góc AMD chung

14.4 (g.g)

3, Suy ra: MA. DA = MD. AC (đpcm).

c) Đường thẳng BO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ AI vuông góc với BE tại I. Đường thẳng ME cắt AI tại K, đường thẳng MO cắt AB tại H. Chứng minh đường thẳng HK và BE song song.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Gọi N là giao điểm của BM và EA

Vì A thuộc đường tròn (O) đường kính BE

= 15.1 (góc nội tiếp nửa đường tròn) = 15.2

2, MA, MB là tiếp tuyến cửa đường tròn (O) MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Lại có: OA = OB = R

Suy ra: MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên

3, Mà H là giao điểm của MO và AB

Suy ra tại H đồng thời H là trung điểm của AB

4, Ta có:

(quan hệ từ vuông góc đến song song)

5, Xét tam giác ABN có:

MH // AN (cmt)

H là trung điểm của AB

M là trung điểm của BN (định lý 1 đường trung bình trong tam giác)

6, Ta có:

(do BN là tiếp tuyến của đường tròn (O))

15.3

7, Tam giác MNE có AK // MN, theo định lý Ta lét, ta có:

Tam giác BME có KI // MB, theo định lý Ta lét, ta có:

Suy ra:

8, Vì M là trung điểm của BN nên BM = 15.4

Do đó, AK = KI nên K là trung điểm của 15.5

9, Xét tam giác ABI có:

H là trung điểm của AB (cmt)

K là trung điểm của AI (cmt)

HK là đường trung bình của tam giác ABI

HK // BI

10, Suy ra: KH // BE (đpcm)