Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Ninh Bình năm 2022

Rút gọn biểu thức .

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x + m đi qua điểm N(2; 5).
Đáp án: m = .

Giải hệ phương trình: .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 3.1, y = 3.2.

Rút gọn biểu thức với .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 3mx - 3m + 1, trong đó m là tham số.

a) Với m = 1, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Đáp án: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(5.1; 5.2), B(5.3; 5.4) (biết hoành độ của điểm A nhỏ hơn hoành độ của điểm B).

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .

Theo kế hoạch, một xưởng may phải may 280 bộ quần áo. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may được nhiều  hơn 5 bộ quần áo so với số bộ phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành công việc sớm hơn một ngày so với kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?

Đáp án: Theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày xưởng phải may bộ quần áo.

Một hình nón có bán kính đáy r = 3cm và đường cao h = 4cm. Tính thể tích của hình nón (lấy ). Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.

Đáp án: Thể tích của hình nón là cm³ (Viết đáp án dưới dạng số thập phân. VD: 12,34)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C nằm trên đường tròn sao cho CA > CB. Từ điểm O vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O tại điểm M và cắt đường thẳng AC tại điểm I. Đường thẳng MB cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai Q (Q khác B).

a) Chứng minh tứ giác AIQM là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có:  9.1 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  9.2

2, Xét tứ giác AIQM có:  9.3, mà 2 góc này có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh AM

3, Suy ra: tứ giác AIQM nội tiếp (đpcm).

b) Chứng minh MQ. MB = MO. MI.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABM, đường cao AQ ta có: 10.1² = MQ. MB

2, Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM, đường cao AI ta có: 10.2² = MO. MI

3, Suy ra: MQ. MB = MO. MI (đpcm)

Tìm tất cả các số nguyên x sao cho  là số nguyên.

Biết a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Biết ba số nguyên dương m, n, p thỏa mãn đẳng thức sau: 

Tính S = m.n.p ?

Đáp án: S = .