Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Khánh Hòa năm 2022

Rút gọn biểu thức .

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 2.1; y = 2.2.

Giải phương trình . 

Đáp án: Phương trình có nghiệm x₁ = 3.1, x₂ = 3.2 (biết x₁ < x₂).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x - m + 3 (m là tham số) và parabol (P): y = x².

a) Đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy là: 

b) Tìm các số nguyên m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁ và x₂ thỏa mãn .

Nhằm đáp ứng nhu cầu sử dụng khẩu trang chống dịch COVID - 19, theo kế hoạch, hai tổ sản xuất của một nhà máy dự dịnh làm 720 000 khẩu trang. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt kế hoạch 15% và tổ II vượt kế hoạch 12%, vì vậy họ đã làm được 819 000 khẩu trang. Hỏi theo kế hoạch số khẩu trang của mỗi tổ sản xuất là bao nhiêu?

Đáp án: Theo kế hoạch, số khẩu trang tổ I sản xuất được là 6.1 chiếc và tổ II sản xuất được là 6.2 chiếc.

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính 3cm, đường kính AB. Gọi C là điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AC > BC. Vẽ OD vuông góc với AC (D thuộc AC) và CE vuông góc với AB (E thuộc AB). Tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn cắt tia AC tại F. 

a) Chứng minh ODCE là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có: 7.1

7.2

2, Mà 2 góc này ở vị trí đối diện Tứ giác ODCE là tứ giác nội tiếp (đpcm).

b) Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có: OA = OC (= 3cm) OAC cân tại 8.1 

2, Mà (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung 8.2)

hay (đpcm).

c) Cho . Tính diện tích phần tam giác ABF nằm bên ngoài đường tròn (O; 3cm).

d) Khi C di động trên nửa đường tròn (O; 3cm). Khi chu vi tam giác OCE lớn nhất thì số đo góc BOC là: