Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Bắc Kạn năm 2022

1/16/2025 9:05:00 AM

Rút gọn biểu thức

Giải phương trình

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = .

Giải phương trình

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm x₁= 4.1, x₂= 4.2

(biết x₁> x₂).

Giải hệ phương trình

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 5.1, y = 5.2.

Bạn A dự định mua 2kg quả xoài và 2kg quả vải hết 100000 đồng. Thực tế, A mua 3kg quả xoài và 1kg quả vải hết 90000 đồng. Tính giá tiền của 1kg quả xoài và giá của 1kg quả vải.

Đáp án: Giá 1kg quả xoài là 6.1 đồng, giá 1kg quả vải là 6.2đồng.

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của các hàm số và trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.

Tìm a, b để đường thẳng (d): đi qua điểm M(2;-3) và vuông góc với đường thẳng .

Đáp án: a = 8.1, b = 8.2.

Cho phương trình (với m là tham số).

Giải phương trình (1) với m = 0.

Đáp án: Phương trình (1) có hai nghiệm là: x₁= 9.1, x₂= 9.2 (biết x₁< x₂).

Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂thỏa mãn nguyên.

Đáp án: m = 10.1 hoặc m = 10.2

(Viết đáp án theo thứ tự tăng dần).

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến Ax và By của đường tròn (C) lần lượt tại C và D.

4 a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Ta có :

+) Ax là tiếp tuyến của (O) tại A (gt) => Ax AB => 11.1

+) CD là tiếp tuyến của (O) tại M (gt) => CD OM => 11.2

2. Xét tứ giác ACMO có:

11.3 + 11.4 = 11.5

Mà 2 góc này đối nhau

3. Do đó: tứ giác ACMO nội tiếp (đpcm).

4 b) Chứng minh CO vuông góc với DO.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Ta có:

+) AC, CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

OC là tia phân giác của góc 12.1 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

+) BD, CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

OD là tia phân giác của (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

2. Ta có: 12.2 (hai góc kề bù)

12.3

góc 12.4 = 12.5

3. Suy ra: (đpcm)

Chứng minh tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Kẻ ta có: CA = CM; DB = DM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà CD = CM + DM nên CD = CA + DB = AC + BD

2. Trong tam giác vuông MHO có:

3. Tứ giác ABDC là hình thang vuông nên

4. Ta có:

5. Dấu bằng xảy ra 13.1 13.2 là điểm nằm chính giữa cung AB.

Vậy 13.3 nằm chính giữa cung AB thì tổng diện tích tam giác ACM và BDM nhỏ nhất bằng