Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Thừa Thiên Huế năm 2022

1/17/2025 9:05:00 AM

Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa.

Tính giá trị biểu thức .

Đáp án: B = .

Rút gọn biểu thức với .

Đáp án: C = .

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = , y = .

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2mx - 1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2).

Đáp án: m = (viết đáp án dưới dạng số thập phân a,b).

Hưởng ứng chiến dịch tình nguyện "Mùa hè xanh" để giúp học sinh vùng cao đến trường thuận lợi hơn, hai tổ thanh niên A và B tham gia sửa một đoạn đường. Nếu hai tổ cùng làm thì trong 8 giờ xong việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của tổ A ít hơn tổ B là 12 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ sửa xong đoạn đường đó trong bao lâu?

Đáp án: Thời gian tổ A làm riêng sửa xong đoạn đường là giờ, thời gian tổ B làm riêng sửa xong đoạn đường là giờ.

Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + m2 - 3 = 0 (1) (với x là ẩn số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 0.

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm x1 = , x2 = (biết x1 > x2).

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.

c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm sao cho   đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án: m = (Viết đáp án dưới dạng số thập phân a,b).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Gọi BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có: 

2, Tứ giác AEHF có: + =  mà hai góc này đối nhau

Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp (đpcm).

b) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I (A không trùng với I). Chứng minh hai tam giác IBC và IFE đồng dạng với nhau.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Gọi (O') là đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF khi đó I thuộc đường tròn (O')

2, *Xét (O') có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

Xét (O) có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

3, *Xét (O') có:  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

Xét (O) có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

4, Xét và có: 

(cmt)

(cmt)

(đpcm).

c) Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại K. Chứng minh ba điểm A, K, I thẳng hàng. 

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có:  (hai góc kề bù)

(hai góc kề bù)

Mà (cmt)

2, Tứ giác IFBK có: mà hai góc này có hai đỉnh F và B kề nhau cùng nhìn dưới một góc bằng nhau nên tứ giác IFBK nội tiếp

(hai góc nội tiếp cùng nhìn cạnh )

3, Ta có: mà hai góc này có hai đỉnh F và E kề nhau cùng nhìn dưới một góc bằng nhau nên tứ giác BFEC nội tiếp

4, Vì AIBC nội tiếp   (hai góc đối nhau của một tứ giác nội tiếp)

5, Ta có: 

(hai góc kề bù)

 

 

6, Suy ra A, I, K thẳng hàng (đpcm).

Người ta nhấn chìm hoàn toàn một viên bi sắt đặc vào một cốc thủy tinh chứa nước có dạng hình trụ thì nước trong cốc dâng lên thêm 2cm và không tràn ra ngoài cốc. Biết đường kính đáy của cốc bằng 6 cm (bỏ qua bề dày của thành cốc). Tính thể tích của viên bi.