Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Bình Dương năm 2022

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 1.1; y = 1.2.

Thực hiện phép tính .

Đáp án: B = .

Cho Parabol (P): .

a) Đồ thị của (P) trên hệ tọa độ Oxy là: 

b) Tìm tọa độ giao điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) của (P) với đường thẳng (d): y = 3x - 4 bằng phép tính. 

Đáp án: A(4.1; 4.2), B(4.3; 4.4) (biết x_A > x_B).

Cho phương trình với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu sau. 

a) Phương trình có nghiệm x = 3.

Đáp án: m = .

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho .

Đáp án: m₁ = 6.1, m₂ = 6.2 (biết m₁ > m₂). 

Một người nông dân trồng hoa trên một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15 m. Cuối mỗi vụ thu hoạch, bình quân người đó bán được 20 000 đồng tiền hoa trên mỗi mét vuông đất. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó. Biết tổng số tiền bán hoa cuối vụ từ mảnh vườn đó thu được là 252 triệu đồng.

Trả lời: chiều dài của mảnh vườn là 7.1 m, chiều rộng của mảnh vườn là 7.2 m.

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AK, BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của đoạn AH, N là trung điểm của đoạn BC.

a) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F cùng nằm trên một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Tam giác ABC có đường cao BE, CF cắt nhau tại H

8.1 và 8.2

2, có  8.3 F thuộc đường tròn đường kính 8.4

  có  8.5 E thuộc đường tròn đường kính AH

E, F thuộc đường tròn đường kính AH

A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn (đpcm).

b) Chứng minh NE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, BE là đường cao của tam giác ABC

vuông tại 9.1

2, Có N là trung điểm của cạnh huyền BC 

NE = 9.2 (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

cân tại 9.3 (1)

3, Tam giác ABC có đường cao AK, BE cắt nhau tại H 

Xét tứ giác CKHE có: mà hai góc này đối nhau

Tứ giác CKHE nội tiếp

3, Suy ra: (cùng bù với )

(2)

4, Xét tam giác AHE vuông tại E có I là trung điểm của cạnh huyền AH 

HI = 9.4

cân tại 9.5 

(3)

5, Tứ (1), (2) và (3) suy ra

7, Lại có I là trung điểm của AH nên I là tâm đường tròn đường kính AH 

NE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH (đpcm).

c) Đẳng thức nào sau đây đúng?