Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Đắk Lắk năm 2022

1/20/2025 9:05:00 AM

Tính giá trị của biểu thức .

Đáp án: A = .

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 2.1, x₂ = 2.2 (biết x₁ < x₂).

Cho hàm số y = 2x + 3m - 1 với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; 4).

Đáp án: m = .

Cho biểu thức với .

a) Rút gọn biểu thức.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để .

a) Cho parabol y = x² có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m - 2 với m là tham số. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

m > 0
m > 1
m < 0
m < 1

Bạn An đến cửa hàng sách mua 1 cuốn sách tham khảo Toán và 1 cuốn sách tham khảo Ngữ Văn để ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2022-2023. Khi đến mua hàng thì giá tiền của cuốn sách Toán cần mua giảm 20% và cuốn sách Ngữ Văn cần mua tăng 15% so với giá niêm yết của cửa hàng. Vì vậy, bạn An thanh toán tổng cộng là 233000 đồng khi mua hai cuốn sách trên. Biết rằng mua theo giá niêm yết, tổng giá tiền của 2 cuốn sách Ngữ Văn nhiều hơn tổng giá tiền của 3 cuốn sách Toán là 10000 đồng (hai cuốn sách Ngữ Văn giống nhau, ba cuốn sách Toán giống nhau). Hỏi giá niêm yết của cuốn sách tham khảo Toán và cuốn sách tham khảo Ngữ Văn là bao nhiêu?

Đáp án: Giá niêm yết của cuốn sách tham khảo Toán và cuốn sách tham khảo Ngữ Văn lần lượt là 7.1 đồng và 7.2 đồng.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Ta có:

8.1

8.2

2) Xét tứ giác AMHN có:

8.3 + 8.4 = 8.5

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

Suy ra tứ giác AMHN nội tiếp (đpcm).

b) Đường thẳng AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai P. Chứng minh BC là tia phân giác của góc MBP.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung 9.1)

2) (cùng phụ với góc 9.2)

3) Suy ra BC là tia phân giác góc MBP (đpcm).

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN. Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH

2) Gọi I' là trung điểm của AH

I' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN

I là trung điểm của AH

3) Gọi E là trung điểm của BC. Vì tam giác BCM vuông tại M nên E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM

4) Ta có:

IM = IH Tam giác IMH cân tại 10.1

Mà (2 góc đối đỉnh)

5) EM = EB Tam giác EMB cân tại 10.2

10.3 ( do tam giác BHD vuông tại D)

tại 10.4

6) Mà 10.5 là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM

Vậy IM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM (đpcm).

d) Gọi F là giao điểm của IM và AB. Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Tứ giác AMHN nội tiếp (2 góc nội tiếp cùng chắn cung 11.1)

Mà hay

Suy ra hay

2) Xét và ta có:

Góc NFM chung

11.2 (g.g)

3) Suy ra:

(đpcm).

Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .