Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Quảng Trị năm 2022

1/21/2025 9:05:00 AM

Tính giá trị biểu thức .

Tính giá trị biểu thức với .

Đáp án: B = .

Giải phương trình: .

Đáp án: Phương trình có nghiệm x1 = , x2 = (biết x1 < x2).

Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = 2x - m (m là tham số)

a) Đồ thị của (P) trên mặt phẳng tọa độ là:

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

Đáp án: m = .

c) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án: m = (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2).

Nhằm phục vụ khán giả cổ vũ giải bóng đá U23 châu Á, một xưởng may phải may 2000 áo cổ động viên trong một số ngày quy định. Trong ba ngày đầu, mỗi ngày xưởng may đúng số áo theo kế hoạch. Từ ngày thứ tư, nhờ cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn 30 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, trước khi hết thời hạn một ngày, xưởng đã may được 1980 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu áo?

Đáp án: Theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may áo.

Cho đường tròn (O) bán kính R, đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm P sao cho AP > R. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến thứ hai kẻ từ P của đường tròn (O).

a) Chứng minh AOMP là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Ta có: 

AP là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A  

MP là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M  

2) Xét tứ giác AOMP có: 

+ =

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau 

Suy ra tứ giác AOMP nội tiếp (đpcm).

b) Chứng minh BM // OP.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Tứ giác AOMP nội tiếp 

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung )

2) Xét (O) có: (góc nội tiếp; góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung )

3) Suy ra: mà hai góc này ở vị trí đồng vị

BM // OP (đpcm).

c) Đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt BM tại N, OM cắt PN tại J. Chứng minh tứ giác AONP là hình chữ nhật.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) AP, MP là tiếp tuyến của đường tròn (O)

PO là phân giác của

2) Xét và  ta có: 

,

AO = OB =

(g.c.g)

(2 góc tương ứng) (2)

3) Từ (1) và (2) suy ra: hay

4) Xét tứ giác OPNM có: mà 2 góc này có hai đỉnh P, N kề nhau cùng nhìn cạnh

OPNM là tứ giác nội tiếp 

 

5) Ta có: ON vuông góc với AB tại O  

Xét tứ giác AONP có:  

6) Suy ra tứ giác AONP là hình chữ nhật (đpcm).

d) Gọi K là tâm của hình chữ nhật AONP và I là giao điểm của PM và ON. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1)

ON và PM cắt nhau tại I 

I là trực tâm của tam giác OJP

2) AONP là hình chữ nhật 

PN //

(2 góc so le trong)

3) PA, PM là tiếp tuyến của đường tròn (O) 

là phân giác của (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

4) Suy ra: hay

cân tại

5) Lại có K là giao điểm của AN và OP nên K là trung điểm của

JK là đường trung tuyến và đường cao của tam giác PJO

JK đi qua trực tâm I

J, I, K thẳng hàng (đpcm).