Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Hà Nam năm 2022

1/23/2025 9:05:00 AM

Giải phương trình .

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = ; y = .

Cho biểu thức , với .

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y =  2mx + 3 - 2m (với m là tham số).

a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;1).

Đáp án: m = .

b.1) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: 

Ta có: m2 - m + = (m - )2 + 2 > 0, với mọi m

Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.

b.2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các điểm A, B. Tìm m để x1, x2 là độ dài hai cạnh một hình chữ nhật có đường chéo bằng .

Đáp án: m =

Lớp 9A giao cho An đi mua bánh và kẹo để tổ chức liên hoan. An mua tất cả 15 hộp bánh và 5 túi kẹo với số tiền phải trả là 850 nghìn đồng. Biết rằng, giá mỗi hộp bánh là như nhau, giá mỗi túi kẹo là như nhau và giá một hộp bánh hơn giá một túi kẹo là 10 nghìn đồng. Tính giá tiền để mua một hộp bánh và giá tiền để mua một túi kẹo. 

Đáp án: Giá tiền một hộp bánh là nghìn đồng, giá tiền của một túi kẹo là nghìn đồng.

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA và E là điểm thuộc đường tròn tâm O (E không trùng với A và B). Gọi Ax và By là các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) (Ax, By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm E). Qua điểm E kẻ đường thẳng d vuông góc với EI cắt Ax và By lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) 

2, tại E  

3, Tứ giác AMEI có   +   =   mà hai góc này đối nhau

Tứ giác AMEI nội tiếp (đpcm).

b.1) Chứng minh  .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, BN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

2, tại E  

3, Tứ giác BNEI có: 

+ = mà hai góc đối nhau

Tứ giác BNEI là tứ giác nội tiếp 

(cùng nhìn cạnh EI) (đpcm).

b.2) Chứng minh AE.IN = BE.IM.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Tứ giác AMEI nội tiếp 

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

2, Xét và có: 

(ý trước)

(cmt)

(g.g)

(đpcm)

c) Gọi P là giao điểm của AE và MI; Q là giao điểm BE và NI. Chứng minh hai đường thẳng PQ và BN vuông góc với nhau.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, E thuộc đường tròn tâm O đường kính AB

2,

(hai góc tương ứng)

3, Tứ giác PEQI có:   +  = 

Mà hai góc này đối nhau

Tứ giác PEQI là tứ giác nội tiếp (dhnb)

(hai góc cùng chắn cung )

4, Tứ giác AMEI nội tiếp (cmt)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

Suy ra: (1)

5, Ta có: 

vuông tại A nên  = 

  =  (tổng các góc kề bù bằng )

= 

Suy ra:  (2)

6, Từ (1) và (2) suy ra

Mà hai góc này ở vị trí so le trong 

7, Mà (do BN là tiếp tuyến của đường tròn (O))

Suy ra: (đpcm).

Gọi F là điểm chính giữa cung AB không chứa điểm E của đường tròn (O). Tính diện tích tam giác OMN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.

Cho 2 số a, b thỏa mãn và a > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .