Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Nghệ An năm 2022-2023

Tính .

Đáp án:  A = .

Rút gọn biểu thức với .

Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(-1; 3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2.

Đáp án: a = 3.1, b = 3.2.

Giải phương trình .

Cho phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức .

Trong kỳ SEA GAMES 31 tổ chức tại Việt Nam, thú sao la được chọn làm linh vật. Một phân xưởng được giao sản xuất 420 thứ nhồi bông sao la trong một thời gian dự định để làm quà tặng. Biết rằng nếu mỗi giờ phân xưởng sản xuất thêm 5 thú nhồi bông sao la thì sẽ rút ngắn được thời gian hoàn thành công việc là 2 giờ. Tính thời gian dự định của phân xưởng ?

Đáp án: Thời gian dự định sản xuất của phân xưởng là giờ.

Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác trong BD (K thuộc AB, D thuộc AC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I.

a) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh tứ giác CDKI nội tiếp.

1, Ta có: 

7.1

7.2

2,  Xét tứ giác CDKI có:   7.3

Mà 2 góc này ở 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh 7.4

Suy ra tứ giác CDKI nội tiếp (đpcm).

b) Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh AD. AC = DH. AB.

1, Ta có: (cùng phụ góc )

2, Xét và  có: 

8.1

8.2 (g.g)

3, Mà 8.3 là đường phân giác của góc ABC 

4, Suy ra:

(đpcm)

c) Gọi F là trung điểm của AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (M khác B) và cắt AM tại N (N khác M). Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh B, N, F thẳng hàng.

1, Gọi giao điểm của BN và AD là F'

Giao điểm của AB và (I) là Q

Do  (quan hệ từ vuông góc đến song song)

2, Vì ID // 9.1 nên (hai góc so le trong)

Mà (BD là đường phân giác)

  cân tại 9.2

3, Ta có tứ giác MNQB nội tiếp 

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 9.3 (3)

Xét (I) có 9.4 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà (do tam giác ABC vuông tại C)

(2 góc so le trong) (4)

4, Từ (3) và (4) suy ra:

5, Xét và  có: 

chung

9.5 (g.g)

(*)

5, Vì nên là tiếp tuyến tại D của (I)

  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung; góc nội tiếp cùng chắn cung 9.6)

6, Xét và  có: 

chung

9.7 (g.g)

(**)

7, Từ (*) và (**) suy ra:

F' là trung điểm của 9.8

F' trùng F

B, N, F thẳng hàng (đpcm).

Giải phương trình (1)