Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Thái Nguyên năm 2022

Giải phương trình .

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = 2x + 1 với trục hoành, trục tung.

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 3.1, y = 3.2.

Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.

Cho biểu thức với

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để .

Đáp án: x = .

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 12 giờ. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi khi làm riêng, mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu?

Đáp án: Nếu làm riêng, đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 7.1 giờ.

              Nếu làm riêng, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 7.2 giờ.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm và diện tích tam giác ABC bằng 24cm². Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC, AH.

Đáp án: AC = 8.1 cm, BC = 8.2 cm, AH = 8.3 cm

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản nếu đáp án không nguyên. VD: 1/2 hoặc -1/2).

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Kẻ BH vuông góc với DC tại H. Biết BH = 12 cm, AB = 4 cm, DC = 9 cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC.

Đáp án: BC = cm.

b, Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Gọi E là trung điểm của BC

E là tâm đường tròn đường kính 10.1 

2, Kẻ EF vuông góc với AD (F thuộc AD) (1)

Khi đó, EF là đường trung bình của hình thang ABCD

10.2 (cm) (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Mà đường tròn đường kính BC có bán kính là

R = BC : 2 = 10.3 (cm) (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Suy ra EF là bán kính của đường tròn đường kính BC (2)

3, Từ (1) và (2) suy ra: AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

Cho hình vuông ABCD có AB = 4 cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AM.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC.

Cho tam giác ABC (BC < AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Kẻ , . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AIH cắt đường thẳng KI tại điểm M . Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AM và BC.

a) Chứng minh bốn điểm C, I, M, N cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có: 4 điểm A, H, M, I cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AIH

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung 13.1)

2, Ta có: 13.2 (do )

Tam giác AKN vuông tại K nên 13.3

Do đó:

3, Xét tứ giác CIMN có:

Góc ở ngoài bằng góc ở trong tại đỉnh đối diện

Tứ giác CIMN nội tiếp

Suy ra C, I, M, N cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm).

b) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng AC và HN. Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có: 

Xét tứ giác HKCI có: mà hai góc đối nhau 

HKCI là tứ giác nội tiếp (dhnb)

(góc nội tiếp cùng chắn cung 14.1)

2, Lại có: AHMI nội tiếp (cmt) 

(cùng nhìn cạnh 14.2)

Tứ giác HKCI nội tiếp nên: hay  (cùng nhìn cạnh 14.3)

Suy ra: hay

3, Xét và có: 

chung, 

(cmt)

14.4 (g.g)

4, Tứ giác AHNC có: mà hai góc có đỉnh A, C kề nhau cùng nhìn cạnh 14.5)

AHNC là tứ giác nội tiếp (dhnb)

(cùng chắn cung 14.6)

5, Xét và  có: 

chung, 

(cmt)

14.7 (g.g)

6, Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm).