Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Lạng Sơn năm 2023

Tính giá trị các biểu thức .

Đáp án: A = 1.1, B = 1.2.

Cho biểu thức với a > 0 và .

b.1) Rút gọn biểu thức P.

b.2) Tính giá trị của P khi .

Đồ thị hàm số y = x - 3 là:

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = -2x² và đường thẳng y = x - 3.

Cho phương trình bậc hai với tham số m: .

c.1) Giải phương trình (1) khi m = 0 (biết x₁ < x₂).

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 6.1, x₂ = 6.2.

c.2) Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn: .

Đáp án: m = (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

Giải phương trình .

Giải hệ phương trình: .

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = 9.1 và y = 9.2.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây cung MN vuông góc với AB (AM < BM). Hai đường thẳng BM và NA cắt nhau tại K. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ K đến đường thẳng AB.

a) Chứng minh tứ giác AHKM nội tiếp trong một đường tròn. 

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Xét (O) có 10.1^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

10.2^o (kề bù với góc AMB)

2, Xét tứ giác AHKM có: 10.3^o + 10.4^o = 10.5^o

Mà 2 góc này đối nhau

Suy ra tứ giác AHKM nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Chứng minh NB. HK = AN. HB.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Gọi I là giao điểm của MN và AB

Vì dây cung MN vuông góc với đường kính AB tại I nên I là trung điểm của 11.1 (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

2, Xét tam giác AMN có AI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

Tam giác AMN cân tại A

AN = 11.2

cung AN = cung 11.3

(2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

2, Xét (O) có:  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

3, Xét và có: 

11.4 (g.g)

Suy ra: (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

(đpcm).

c) Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O).

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Vì tứ giác AHKM nội tiếp

(2 góc nội tiếp chắn cung 12.1) (1)

2, Xét tam giác KHA vuông tại H có 12.2

Xét tam giác ANB vuông tại N có  12.3

Mà (đối đỉnh) (2)

Mà (do tam giác BMO cân tại 12.4)

Suy ra:  (3)

3, Từ (1), (2) và (3) suy ra:

4, Mà  12.5 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

12.6 

  12.7 

tại M

Vậy HM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M (đpcm).

Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 

.