Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở Lai Châu năm 2022

Giải phương trình 2x - 8 = 0.

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = .

Giải phương trình .

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3.1; 3.2).

Cho hai biểu thức và (với )

a) Tính giá trị của A khi x = 9.

Đáp án: A = .

b) Rút gọn biểu thức B.

Cho biểu thức P = A. B. Tìm tất cả các giá trị của x để .

Cho hàm số y = x² và đường thẳng (d): y = - x - m + 1 (với m là tham số)

a) Đồ thị của hàm số y = x² là:

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn |x₁ - x₂| = 2.

Quãng đường AB dài 100km. Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Trên thực tế, xe đi với vận tốc chậm hơn dự định 10km/h nên xe đến B chậm hơn dự định 30 phút. Tính vận tốc và thời gian ô tô dự định đi trên quãng đường AB. 

Đáp án: Thời gian ô tô dự định đi trên quãng đường AB là 9.1 giờ.

Vận tốc của ô tô là 9.2 km/h.

Cho đường tròn (O) bán kính R, đường thẳng d không qua tâm O và cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Từ một điểm C trên d (A nằm giữa B và C) kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N là hai tiếp điểm, M và O nằm cùng phía với AB), MN cắt OC tại H.

a) Chứng minh tứ giác CMON nội tiếp đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét tứ giác CMON ta có: 

10.1 (do CM, CN là tiếp tuyến của (O))

10.2, mà hai góc này là hai góc đối diện của tứ giác CMON. 

Suy ra tứ giác CMON nội tiếp (đpcm).

b) Chứng minh CM² = CA. CB.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Xét và có: 

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung 11.1);

chung

11.2 (g.g)

2, Suy ra:

(đpcm).

c) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN, cắt các tia CM, CN lần lượt tại E và F. Khi diện tích tam giác CEF nhỏ nhất, tính đoạn thẳng OC theo R.

Giải phương trình (*).

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = .